基于博弈论的弹目攻防决策方法研究

针对空战环境中弹目攻防双方的对抗特性，提出了一种基于博弈论的弹目攻防决策方法。 基于导弹目标运 动数学关系得到状态方程，根据弹目攻防对抗机理建立“一对一导弹⁃目标”动态博弈模型，确定弹目双方策略集与 收益矩阵，提出混合策略纳什均衡求解方法，并结合模型滚动预测方法获得该策略空间的纳什均衡点。 算例仿真结 果表明，基于混合策略下导弹制导律为该策略空间的纳什均衡点，且该方法可以减小导弹对目标的脱靶量，提高导 弹的命中精度，为导弹攻防作战提供了依据。

空战决策指的是空战过程中，作战双方以战场态 势及环境为依据，确定能够击败对方，并使自身损失最 小的攻防策略选择方法［１］ 。 随着现代战争中战术弹道 导弹的作用日益重要，如何减少此类导弹对目标己方 造成的威胁是一个亟待解决的关键问题，同时随着科 技的发展，飞机性能不断精进，使得导弹制导的设计日 渐困难［２］ 。 一般主要依靠作战经验进行战场决策，或 对火力策略优化之后加以应用，但战争是攻防双方不 断博弈的过程，只依靠传统经验或对单方策略的优化， 容易被另一方所洞悉作战策略和利用，对己方造成损 失。 此外，在空战中，攻防双方可能是不同的对象，一 般存在复杂的利益冲突，引入微分博弈，将单方寻找最 优决策发展为双边，并使决策方法更适用于实战，决策 结果更科学［３⁃４］ ，因此本文利用动态微分博弈法对弹目 攻防技术进行了研究。 国内外针对博弈论的攻防策略研究还处于进一步 研究阶段，但是已经有大量的研究在不同的对象和策 略方面建立了很多模型与方法。 花文华、陈兴林［５］ 提 出了一种适用于变速拦截情形的有界控非线性微分对 策制导律，考虑系统非线性，选取适当的状态变量进行 线性化；吴其昌、张洪波［６］对航天器追逃博弈进行了研 究，提出用蚁群算法对航天器追逃博弈问题进行优化； 车竞、钱炜祺［７］采用矩阵博弈方法对双方空战进行了 攻防对抗仿真；惠一楠、朱华勇［８］等人以不完全信息动 态博弈理论为基础，设计了免疫进化算法，得到无人机的最优策略序列；于江龙、董希旺［９］等人针对多导弹拦 截机动目标的问题，基于微分对策的协同制导方法，利 用极小值定理得到多导弹协同拦截机动目标的运动学 模型；伊茹［１０］ 针对高速机动目标拦截末制导的问题， 结合各种模型与方法设计出各种制导律并利用仿真验 证了其有效性。 上述这些提出的模型［１１］ 虽然已经将战场环境中 攻防策略研究从单边最优上升到双边最优的高度，但 是很少有把某一时刻的分析与一个时间段的决策研究 联系起来的，仍存在局限性。 本文在兼顾考虑导弹和 目标策略均改变的策略局势下，基于弹目非线性相对 运动关系中，研究了某一时间段下的弹目策略以及某 一时刻下的策略局势。