物理信息化机器学习(PIML)已成为科学机器学习研究的前沿,其主要动力是系统地将机器学习(ML)方法与通常以物理监督形式存在的先验领域知识结合起来。不确定性量化(UQ)是许多科学用例中的一个重要目标,其中获得可靠的机器学习模型预测和评估与之相关的潜在风险至关重要。在这篇论文中,我们在提高PIML的不确定性量化方面提出了三个关键领域的新方法。首先,我们提议通过在神经网络的架构修改中显式地融入物理先验,以单调性约束的形式来量化不确定性。其次,我们展示了一个更通用的框架,用于量化PIML的不确定性,该框架与通用形式的物理监督(如偏微分方程和封闭形式方程)兼容。最后,我们研究了物理信息化神经网络(PINNs)中基于物理的损失的限制,并开发了一个有效的采样策略来缓解失败模式。

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博士论文是由攻读博士学位的研究生所撰写的学术论文。它要求作者在博士生导师的指导下,选择自己能够把握和驾驭的潜在的研究方向,开辟新的研究领域。由此可见,这就对作者提出了较高要求,它要求作者必须在本学科的专业领域具备大量的理论知识,并对所学专业的理论知识有相当深入的理解和思考,同时还要具有相当水平的独立科学研究能力,能够为在学科领域提出独创性的见解和有价值的科研成果。因而,较之学士论文、硕士论文,博士论文具有更高的学术价值,对学科的发展具有重要的推动作用。
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