Since their introduction in Abadie and Gardeazabal (2003), Synthetic Control (SC) methods have quickly become one of the leading methods for estimating causal effects in observational studies in settings with panel data. Formal discussions often motivate SC methods by the assumption that the potential outcomes were generated by a factor model. Here we study SC methods from a design-based perspective, assuming a model for the selection of the treated unit(s) and period(s). We show that the standard SC estimator is generally biased under random assignment. We propose a Modified Unbiased Synthetic Control (MUSC) estimator that guarantees unbiasedness under random assignment and derive its exact, randomization-based, finite-sample variance. We also propose an unbiased estimator for this variance. We document in settings with real data that under random assignment, SC-type estimators can have root mean-squared errors that are substantially lower than that of other common estimators. We show that such an improvement is weakly guaranteed if the treated period is similar to the other periods, for example, if the treated period was randomly selected.


翻译:自Abadie和Gardeazabal(2003年)采用合成控制方法以来,合成控制方法很快成为利用小组数据估算观察研究中因果关系的主要方法之一。正式讨论往往通过假设潜在结果是由因子模型产生的来激励SC方法。这里我们从设计角度研究SC方法,假设选择经处理单位和时期的模式。我们表明标准SC天花板在随机任务中一般有偏差。我们提议一个经过修改的无偏见合成控制(MUSC)估计器,保证随机任务中的公正性,并得出其准确的、随机的、有限的差异。我们还建议为这一差异提供一个不偏袒的估算器。我们用真实数据记录在随机任务下,SC型天花板的测点可能有根性平均差差大大低于其他普通估计器的差错。我们指出,如果治疗期与其他时期相似,这种改进是薄弱的保证,例如,如果治疗期是随机选择的。

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