We propose a deep learning method for solving the American options model with a free boundary feature. To extract the free boundary known as the early exercise boundary from our proposed method, we introduce the Landau transformation. For efficient implementation of our proposed method, we further construct a dual solution framework consisting of a novel auxiliary function and free boundary equations. The auxiliary function is formulated to include the feed forward deep neural network (DNN) output and further mimic the far boundary behaviour, smooth pasting condition, and remaining boundary conditions due to the second-order space derivative and first-order time derivative. Because the early exercise boundary and its derivative are not a priori known, the boundary values mimicked by the auxiliary function are in approximate form. Concurrently, we then establish equations that approximate the early exercise boundary and its derivative directly from the DNN output based on some linear relationships at the left boundary. Furthermore, the option Greeks are obtained from the derivatives of this auxiliary function. We test our implementation with several examples and compare them with the existing numerical methods. All indicators show that our proposed deep learning method presents an efficient and alternative way of pricing options with early exercise features.


翻译:我们提出一个深层次的学习方法,以解决具有自由边界特征的美国选项模式。为了从我们提议的方法中提取被称为早期行使边界的自由边界,我们引入了Landau改造。为了高效实施我们提议的方法,我们进一步构建了一个由新型辅助功能和自由边界方程式组成的双重解决方案框架。辅助功能的制定包括进料深层神经网络输出,并进一步模仿远端边界行为、平稳的粘贴条件以及第二阶层空间衍生物和第一阶时间衍生物导致的剩余边界条件。由于早期行使边界及其衍生物并不为人所知,因此由辅助功能模拟的边界值是近似形式的。与此同时,我们根据左界的某些线性关系,建立接近早期行使边界及其直接来自DNN输出的方程式。此外,希腊人从这一辅助功能的衍生物中获得选择权。我们用几个实例测试我们的执行情况,并将它们与现有的数字方法进行比较。所有指标都表明,我们提议的深层次学习方法提出了一种高效的替代定价方法,并带有早期行使特性。

0
下载
关闭预览

相关内容

不可错过!《机器学习100讲》课程,UBC Mark Schmidt讲授
专知会员服务
73+阅读 · 2022年6月28日
专知会员服务
50+阅读 · 2020年12月14日
Stabilizing Transformers for Reinforcement Learning
专知会员服务
58+阅读 · 2019年10月17日
Keras François Chollet 《Deep Learning with Python 》, 386页pdf
专知会员服务
151+阅读 · 2019年10月12日
强化学习最新教程,17页pdf
专知会员服务
174+阅读 · 2019年10月11日
[综述]深度学习下的场景文本检测与识别
专知会员服务
77+阅读 · 2019年10月10日
【SIGGRAPH2019】TensorFlow 2.0深度学习计算机图形学应用
专知会员服务
39+阅读 · 2019年10月9日
AIART 2022 Call for Papers
CCF多媒体专委会
1+阅读 · 2022年2月13日
【ICIG2021】Check out the hot new trailer of ICIG2021 Symposium8
中国图象图形学学会CSIG
0+阅读 · 2021年11月16日
【ICIG2021】Check out the hot new trailer of ICIG2021 Symposium3
中国图象图形学学会CSIG
0+阅读 · 2021年11月9日
【ICIG2021】Check out the hot new trailer of ICIG2021 Symposium1
中国图象图形学学会CSIG
0+阅读 · 2021年11月3日
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
Transferring Knowledge across Learning Processes
CreateAMind
27+阅读 · 2019年5月18日
强化学习的Unsupervised Meta-Learning
CreateAMind
17+阅读 · 2019年1月7日
Unsupervised Learning via Meta-Learning
CreateAMind
42+阅读 · 2019年1月3日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
Capsule Networks解析
机器学习研究会
11+阅读 · 2017年11月12日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2017年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2009年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2009年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2009年12月31日
Adaptive Synthetic Characters for Military Training
Arxiv
46+阅读 · 2021年1月6日
Arxiv
12+阅读 · 2020年8月3日
Arxiv
17+阅读 · 2019年3月28日
VIP会员
相关VIP内容
不可错过!《机器学习100讲》课程,UBC Mark Schmidt讲授
专知会员服务
73+阅读 · 2022年6月28日
专知会员服务
50+阅读 · 2020年12月14日
Stabilizing Transformers for Reinforcement Learning
专知会员服务
58+阅读 · 2019年10月17日
Keras François Chollet 《Deep Learning with Python 》, 386页pdf
专知会员服务
151+阅读 · 2019年10月12日
强化学习最新教程,17页pdf
专知会员服务
174+阅读 · 2019年10月11日
[综述]深度学习下的场景文本检测与识别
专知会员服务
77+阅读 · 2019年10月10日
【SIGGRAPH2019】TensorFlow 2.0深度学习计算机图形学应用
专知会员服务
39+阅读 · 2019年10月9日
相关资讯
AIART 2022 Call for Papers
CCF多媒体专委会
1+阅读 · 2022年2月13日
【ICIG2021】Check out the hot new trailer of ICIG2021 Symposium8
中国图象图形学学会CSIG
0+阅读 · 2021年11月16日
【ICIG2021】Check out the hot new trailer of ICIG2021 Symposium3
中国图象图形学学会CSIG
0+阅读 · 2021年11月9日
【ICIG2021】Check out the hot new trailer of ICIG2021 Symposium1
中国图象图形学学会CSIG
0+阅读 · 2021年11月3日
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
Transferring Knowledge across Learning Processes
CreateAMind
27+阅读 · 2019年5月18日
强化学习的Unsupervised Meta-Learning
CreateAMind
17+阅读 · 2019年1月7日
Unsupervised Learning via Meta-Learning
CreateAMind
42+阅读 · 2019年1月3日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
Capsule Networks解析
机器学习研究会
11+阅读 · 2017年11月12日
相关基金
国家自然科学基金
1+阅读 · 2017年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2009年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2009年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2009年12月31日
Top
微信扫码咨询专知VIP会员