In this paper novel simulation methods are provided for the generalised inverse Gaussian (GIG) L\'{e}vy process. Such processes are intractable for simulation except in certain special edge cases, since the L\'{e}vy density associated with the GIG process is expressed as an integral involving certain Bessel Functions, known as the Jaeger integral in diffusive transport applications. We here show for the first time how to solve the problem indirectly, using generalised shot-noise methods to simulate the underlying point processes and constructing an auxiliary variables approach that avoids any direct calculation of the integrals involved. The resulting augmented bivariate process is still intractable and so we propose a novel thinning method based on upper bounds on the intractable integrand. Moreover our approach leads to lower and upper bounds on the Jaeger integral itself, which may be compared with other approximation methods. The shot noise method involves a truncated infinite series of decreasing random variables, and as such is approximate, although the series are found to be rapidly convergent in most cases. We note that the GIG process is the required Brownian motion subordinator for the generalised hyperbolic (GH) L\'{e}vy process and so our simulation approach will straightforwardly extend also to the simulation of these intractable proceses. Our new methods will find application in forward simulation of processes of GIG and GH type, in financial and engineering data, for example, as well as inference for states and parameters of stochastic processes driven by GIG and GH L\'{e}vy processes.


翻译:本文为一般的 Gaussian (GIG) L\ {{{{{{{{{{{{{{{{{{}}} 进程提供了新的模拟方法。 除了某些特殊的边缘外,这些过程对于模拟来说是难以操作的,因为与GIG进程相关的L\\{{{{{{{{{{{{{{{{{{{}}}密度的密度是某些贝塞尔函数(在 diffusive 运输应用中被称为Jaeger 有机体)。我们在这里第一次展示了如何间接解决问题,使用一般的射击方法模拟底点进程和辅助变量方法,避免直接计算所涉及的整体。由此产生的强化双变量进程仍然是棘手的,因此我们提出一种基于精致的基于精致精致的内固的内脏内脏内脏的增减法方法。 射击噪音方法涉及一系列微量的随机变量,因此是近似的,尽管在多数情况下发现该系列是快速趋同的。 我们注意到,GIGIG进程是需要的布朗运动运动运动运动前变动程序,在一般的GGLIGG 的模拟中,这些模拟前变的模拟方法中需要直的GIG 和GIG 和G 的模拟前置的模拟方法,作为我们的GGGGG的模拟前的模拟过程, 的精细的精细。

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