The s-box plays the vital role of creating confusion between the ciphertext and secret key in any cryptosystem, and is the only nonlinear component in many block ciphers. Dynamic s-boxes, as compared to static, improve entropy of the system, hence leading to better resistance against linear and differential attacks. It was shown in [2] that while incorporating dynamic s-boxes in cryptosystems is sufficiently secure, they do not keep non-linearity invariant. This work provides an algorithmic scheme to generate key-dependent dynamic $n\times n$ clone s-boxes having the same algebraic properties namely bijection, nonlinearity, the strict avalanche criterion (SAC), the output bits independence criterion (BIC) as of the initial seed s-box. The method is based on group action of symmetric group $S_n$ and a subgroup $S_{2^n}$ respectively on columns and rows of Boolean functions ($GF(2^n)\to GF(2)$) of s-box. Invariance of the bijection, nonlinearity, SAC, and BIC for the generated clone copies is proved. As illustration, examples are provided for $n=8$ and $n=4$ along with comparison of the algebraic properties of the clone and initial seed s-box. The proposed method is an extension of [3,4,5,6] which involved group action of $S_8$ only on columns of Boolean functions ($GF(2^8)\to GF(2)$ ) of s-box. For $n=4$, we have used an initial $4\times 4$ s-box constructed by Carlisle Adams and Stafford Tavares [7] to generated $(4!)^2$ clone copies. For $n=8$, it can be seen [3,4,5,6] that the number of clone copies that can be constructed by permuting the columns is $8!$. For each column permutation, the proposed method enables to generate $8!$ clone copies by permuting the rows.
翻译:S-box 扮演着在任何加密系统中在密码文本和秘密密钥之间制造混乱的重要角色, 并且是许多区块密码中唯一的非线性组成部分。 与静态相比, 动态的 S-box 能够改善系统的加密, 从而导致对线性攻击和差异攻击的更好抵抗。 [2] 显示, 在将动态的 s-box 纳入加密系统时, 它们并不保持非线性。 这项工作提供了一种基于关键动态的动态 $n\time n$ 的算法方案, 并且是许多区块中唯一的非线性部分 。 以双向、 非线性平面性 标准( SAC ) 来生成 $ 美元 。 以平面组 以 $ 美元 和 美元 格式 来生成 。 以 美元 美元 的初始值 格式, 以 美元 的 美元 格式 和 以 美元 美元 格式 格式 的 工具 提供 。 。 以 美元 以 美元 美元 美元 的 以 美元 的 以 美元 美元 的 的 的 的 以 以 美元 以 以 的 的 的 以 以 的 以 的 以 的 的 的 以 以 的 以 以 以 以 的 以 的 的 的 的 以 以 的 的 的 以 以 以 美元 的 的 的 以 的 的 的 的 以 的 的 的 的 的 的 的 以 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 以 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 以 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 以 的 的 的 的 以 的 的 的 的 的 的 以 以 以 的