In many applications, such as sport tournaments or recommendation systems, we have at our disposal data consisting of pairwise comparisons between a set of $n$ items (or players). The objective is to use this data to infer the latent strength of each item and/or their ranking. Existing results for this problem predominantly focus on the setting consisting of a single comparison graph $G$. However, there exist scenarios (e.g., sports tournaments) where the the pairwise comparison data evolves with time. Theoretical results for this dynamic setting are relatively limited and is the focus of this paper. We study an extension of the \emph{translation synchronization} problem, to the dynamic setting. In this setup, we are given a sequence of comparison graphs $(G_t)_{t\in \mathcal{T}}$, where $\mathcal{T} \subset [0,1]$ is a grid representing the time domain, and for each item $i$ and time $t\in \mathcal{T}$ there is an associated unknown strength parameter $z^*_{t,i}\in \mathbb{R}$. We aim to recover, for $t\in\mathcal{T}$, the strength vector $z^*_t=(z^*_{t,1},\dots,z^*_{t,n})$ from noisy measurements of $z^*_{t,i}-z^*_{t,j}$, where $\{i,j\}$ is an edge in $G_t$. Assuming that $z^*_t$ evolves smoothly in $t$, we propose two estimators -- one based on a smoothness-penalized least squares approach and the other based on projection onto the low frequency eigenspace of a suitable smoothness operator. For both estimators, we provide finite sample bounds for the $\ell_2$ estimation error under the assumption that $G_t$ is connected for all $t\in \mathcal{T}$, thus proving the consistency of the proposed methods in terms of the grid size $|\mathcal{T}|$. We complement our theoretical findings with experiments on synthetic and real data.


翻译:在许多应用中,比如体育锦标赛或建议系统,我们拥有由一组美元项目(或玩家)之间的对比比较构成的处置数据。我们的目标是使用这些数据来推断每个项目和(或)其排名的潜在强度。这个问题的现有结果主要侧重于由单一比较图形($G$)组成的设置。然而,存在一些场景(例如体育锦标赛),配对比较数据随着时间而演变。这个动态设置的理论结果相对有限,并且是本文的重点。我们研究的是 美元(或)调调调调调时问题的问题,我们研究的是动态设置。在这个设置中,我们得到了一个比较图表(G_t) 美元(G_t) 的序列。 美元(t) 美元(t) 美元(x) 美元(t) 美元(x) 美元(x) 美元(t) 美元(t) 美元(x(x) 美元(x) 美元(t) 美元(x) 美元(t) 美元(x) 美元(x) 美元(x) 美元(x) 美元(t) 美元(t) (t) i) (x(x(x(x) li) li) lix) (t) (t) (t) (t) (t) (t) (t) (t) (t) (t) (t) (t) (x) (x) (x) lient) (x) (l) (l) (l) (l) (l) (l) (l) (t) (x) (t) (t) (x) (x) (x) (x) (x) (x) (t) (x) (x) (t) (x) (x(x) (x) (x) (x) (x) (x) (x) (x) (x) (x) (x(x) (x) (x) (x)) (x) (t) (t) (x) (x)) (t) (t) (x) (x) (x) (x)) (x) (t) (x) (x) (x(x(x(x(x(x(x(x(x(x)))

0
下载
关闭预览

相关内容

不可错过!《机器学习100讲》课程,UBC Mark Schmidt讲授
专知会员服务
73+阅读 · 2022年6月28日
专知会员服务
159+阅读 · 2020年1月16日
强化学习最新教程,17页pdf
专知会员服务
174+阅读 · 2019年10月11日
机器学习入门的经验与建议
专知会员服务
92+阅读 · 2019年10月10日
【哈佛大学商学院课程Fall 2019】机器学习可解释性
专知会员服务
103+阅读 · 2019年10月9日
【SIGGRAPH2019】TensorFlow 2.0深度学习计算机图形学应用
专知会员服务
39+阅读 · 2019年10月9日
VCIP 2022 Call for Demos
CCF多媒体专委会
1+阅读 · 2022年6月6日
ACM MM 2022 Call for Papers
CCF多媒体专委会
5+阅读 · 2022年3月29日
AIART 2022 Call for Papers
CCF多媒体专委会
1+阅读 · 2022年2月13日
Call for Nominations: 2022 Multimedia Prize Paper Award
CCF多媒体专委会
0+阅读 · 2022年2月12日
【ICIG2021】Check out the hot new trailer of ICIG2021 Symposium8
中国图象图形学学会CSIG
0+阅读 · 2021年11月16日
【ICIG2021】Check out the hot new trailer of ICIG2021 Symposium4
中国图象图形学学会CSIG
0+阅读 · 2021年11月10日
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
disentangled-representation-papers
CreateAMind
26+阅读 · 2018年9月12日
【论文】变分推断(Variational inference)的总结
机器学习研究会
39+阅读 · 2017年11月16日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2011年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2009年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2009年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2009年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2008年12月31日
Arxiv
0+阅读 · 2022年9月8日
Arxiv
24+阅读 · 2018年10月24日
VIP会员
相关VIP内容
不可错过!《机器学习100讲》课程,UBC Mark Schmidt讲授
专知会员服务
73+阅读 · 2022年6月28日
专知会员服务
159+阅读 · 2020年1月16日
强化学习最新教程,17页pdf
专知会员服务
174+阅读 · 2019年10月11日
机器学习入门的经验与建议
专知会员服务
92+阅读 · 2019年10月10日
【哈佛大学商学院课程Fall 2019】机器学习可解释性
专知会员服务
103+阅读 · 2019年10月9日
【SIGGRAPH2019】TensorFlow 2.0深度学习计算机图形学应用
专知会员服务
39+阅读 · 2019年10月9日
相关资讯
VCIP 2022 Call for Demos
CCF多媒体专委会
1+阅读 · 2022年6月6日
ACM MM 2022 Call for Papers
CCF多媒体专委会
5+阅读 · 2022年3月29日
AIART 2022 Call for Papers
CCF多媒体专委会
1+阅读 · 2022年2月13日
Call for Nominations: 2022 Multimedia Prize Paper Award
CCF多媒体专委会
0+阅读 · 2022年2月12日
【ICIG2021】Check out the hot new trailer of ICIG2021 Symposium8
中国图象图形学学会CSIG
0+阅读 · 2021年11月16日
【ICIG2021】Check out the hot new trailer of ICIG2021 Symposium4
中国图象图形学学会CSIG
0+阅读 · 2021年11月10日
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
disentangled-representation-papers
CreateAMind
26+阅读 · 2018年9月12日
【论文】变分推断(Variational inference)的总结
机器学习研究会
39+阅读 · 2017年11月16日
相关基金
国家自然科学基金
1+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2011年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2009年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2009年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2009年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2008年12月31日
Top
微信扫码咨询专知VIP会员