Consider an assignment of bits to the vertices of a connected graph $G(V,E)$ with the property that the value of each vertex is a function of the values of its neighbors. A collection of such assignments is called a {\em storage code} of length $|V|$ on $G$. The storage code problem can be equivalently formulated as maximizing the probability of success in a {\em guessing game} on graphs, or constructing {\em index codes} of small rate. If $G$ contains many cliques, it is easy to construct codes of rate close to 1, so a natural problem is to construct high-rate codes on triangle-free graphs, where constructing codes of rate $>1/2$ is a nontrivial task, with few known results. In this work we construct infinite families of linear storage codes with high rate relying on coset graphs of binary linear codes. We also derive necessary conditions for such codes to have high rate, and even rate potentially close to one. We also address correction of multiple erasures in the codeword, deriving recovery guarantees based on expansion properties of the graph. Finally, we point out connections between linear storage codes and quantum CSS codes, a link to bootstrap percolation and contagion spread in graphs, and formulate a number of open problems.


翻译:将位元分配到连接的图形$G( V, E) 的顶点, 其属性是每个顶点的价值是其邻居的价值的函数。 收集的这种任务被称为一个长度为$V+$(美元美元)的储量代码。 存储代码问题可以等同地写成, 在图表上最大限度地增加一个 [ 猜测游戏] 成功概率, 或者在小速率中构建 $G (V, E) 指数代码。 如果$G$ 包含许多 cluques, 很容易在离1 的值上建立费率代码, 所以自然的问题是在无三角图上建立高利率代码, 在那里, $>1/2$ 的代码是非三维任务, 没有多少已知结果。 在这项工作中, 我们构建线性存储代码的无限组合, 高度依赖二进制线代码的组合图。 我们还为这种代码创造必要的条件, 甚至可能接近于一个。 我们还在代码的代码中纠正多个刻度,, 将回收保证建立在图表的直径存储器和直径存储的代码连接中。 最后, 我们在图表的代码和直径式代码中, 的代码中绘制一个线性代码的代码。

0
下载
关闭预览

相关内容

100+篇《自监督学习(Self-Supervised Learning)》论文最新合集
专知会员服务
164+阅读 · 2020年3月18日
强化学习最新教程,17页pdf
专知会员服务
174+阅读 · 2019年10月11日
【SIGGRAPH2019】TensorFlow 2.0深度学习计算机图形学应用
专知会员服务
39+阅读 · 2019年10月9日
【ICLR2020】五篇Open代码的GNN论文
专知会员服务
47+阅读 · 2019年10月2日
量化金融强化学习论文集合
专知
13+阅读 · 2019年12月18日
Nature 一周论文导读 | 2019 年 5 月 30 日
科研圈
15+阅读 · 2019年6月9日
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
《科学》(20190517出版)一周论文导读
科学网
5+阅读 · 2019年5月19日
无监督元学习表示学习
CreateAMind
27+阅读 · 2019年1月4日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
17+阅读 · 2018年12月24日
Disentangled的假设的探讨
CreateAMind
9+阅读 · 2018年12月10日
LibRec 精选:连通知识图谱与推荐系统
LibRec智能推荐
3+阅读 · 2018年8月9日
Hierarchical Disentangled Representations
CreateAMind
4+阅读 · 2018年4月15日
强化学习 cartpole_a3c
CreateAMind
9+阅读 · 2017年7月21日
Arxiv
0+阅读 · 2021年11月30日
Arxiv
0+阅读 · 2021年11月27日
Edge-Vertex Dominating Set in Unit Disk Graphs
Arxiv
0+阅读 · 2021年11月26日
Arxiv
0+阅读 · 2021年11月25日
Arxiv
0+阅读 · 2021年11月25日
Arxiv
0+阅读 · 2021年11月25日
VIP会员
相关资讯
量化金融强化学习论文集合
专知
13+阅读 · 2019年12月18日
Nature 一周论文导读 | 2019 年 5 月 30 日
科研圈
15+阅读 · 2019年6月9日
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
《科学》(20190517出版)一周论文导读
科学网
5+阅读 · 2019年5月19日
无监督元学习表示学习
CreateAMind
27+阅读 · 2019年1月4日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
17+阅读 · 2018年12月24日
Disentangled的假设的探讨
CreateAMind
9+阅读 · 2018年12月10日
LibRec 精选:连通知识图谱与推荐系统
LibRec智能推荐
3+阅读 · 2018年8月9日
Hierarchical Disentangled Representations
CreateAMind
4+阅读 · 2018年4月15日
强化学习 cartpole_a3c
CreateAMind
9+阅读 · 2017年7月21日
Top
微信扫码咨询专知VIP会员