We consider linear structural equation models with latent variables and develop a criterion to certify whether the direct causal effects between the observable variables are identifiable based on the observed covariance matrix. Linear structural equation models assume that both observed and latent variables solve a linear equation system featuring stochastic noise terms. Each model corresponds to a directed graph whose edges represent the direct effects that appear as coefficients in the equation system. Prior research has developed a variety of methods to decide identifiability of direct effects in a latent projection framework, in which the confounding effects of the latent variables are represented by correlation among noise terms. This approach is effective when the confounding is sparse and effects only small subsets of the observed variables. In contrast, the new latent-factor half-trek criterion (LF-HTC) we develop in this paper operates on the original unprojected latent variable model and is able to certify identifiability in settings, where some latent variables may also have dense effects on many or even all of the observables. Our LF-HTC is an effective sufficient criterion for rational identifiability, under which the direct effects can be uniquely recovered as rational functions of the joint covariance matrix of the observed random variables. When restricting the search steps in the LF-HTC to consider subsets of latent variables of bounded size, the criterion can be verified in time that is polynomial in the size of the graph.


翻译:我们考虑具有潜伏变量的线性结构方程模型,并制定标准,以证明可观测变量之间的直接因果关系是否可基于观察到的共变矩阵加以识别。线性结构方程模型假定,观测和潜伏变量均能解决以随机噪声条件为特点的线性方程系统。每种模型都对应一个定向图,其边缘代表着在方程系统中作为系数出现的直接效应。先前的研究已经开发了各种方法,用以确定在潜在预测框架中直接效应的可识别性,其中潜伏变量的共振效应通过噪音条件的关联来体现。当混和效应分散且只有所观测变量的一小部分时,这种方法是有效的。相比之下,我们在本文件中开发的新的潜伏-偏差半差标准(LF-HTC)则与一个方向相匹配,其边缘值代表原始的未预测潜在变量模型的可识别性。一些潜在变量也可能对许多甚至所有可观测值产生密集影响。我们的LF-HTC是合理可识别性的有效标准,根据这一标准,直接效应可在所观测到的变量的直位变量中恢复为核心变量的正位变量。

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