We introduce a novel methodology for particle filtering in dynamical systems where the evolution of the signal of interest is described by a SDE and observations are collected instantaneously at prescribed time instants. The new approach includes the discretisation of the SDE and the design of efficient particle filters for the resulting discrete-time state-space model. The discretisation scheme converges with weak order 1 and it is devised to create a sequential dependence structure along the coordinates of the discrete-time state vector. We introduce a class of space-sequential particle filters that exploits this structure to improve performance when the system dimension is large. This is numerically illustrated by a set of computer simulations for a stochastic Lorenz 96 system with additive noise. The new space-sequential particle filters attain approximately constant estimation errors as the dimension of the Lorenz 96 system is increased, with a computational cost that increases polynomially, rather than exponentially, with the system dimension. Besides the new numerical scheme and particle filters, we provide in this paper a general framework for discrete-time filtering in continuous-time dynamical systems described by a SDE and instantaneous observations. Provided that the SDE is discretised using a weakly-convergent scheme, we prove that the marginal posterior laws of the resulting discrete-time state-space model converge to the posterior marginal posterior laws of the original continuous-time state-space model under a suitably defined metric. This result is general and not restricted to the numerical scheme or particle filters specifically studied in this manuscript.


翻译:我们引入了一种在动态系统中粒子过滤的新方法, 该动态系统中, 关注信号的演变由 SDE 描述, 并在指定时间瞬间即时收集观测。 新的方法包括SDE 的离散和为由此产生的离散时间状态- 空间模型设计高效粒子过滤器。 离散方案与弱的顺序1 相融合, 目的是在离散时间矢量的坐标上建立一个连续的依附结构。 我们引入了一组空间序列粒子过滤器, 利用这一结构在系统规模大时改进性能。 这并非通过一套计算机模拟来用添加添加噪声的 SDE 96 系统进行分解和高效的粒子过滤器。 新的空间序列粒子过滤器随着离散时间过滤器的连接而增加计算成本, 而不是指数性地增加系统模型的坐标。 我们在此文件中为连续时间过滤Loral- Exliver 96 系统提供一个离散时间的自动框架。 新的空间序列过滤器和离散的离散时间- 直径直径直径直径直径直径直径直径直径直径直径直径直径直径直径直径直径轨道的直径直径直径直径观测法, 。 我们用SDE预判的直径直判的直径直径直地算法制的直径直到SDE直径直径直径直到SDE, 的直径直径直径直到SDE, 流的直径直径直径直路路观测法, 在SDE- 流的直径直径直径直径直到直径直径直到SDE- 直到SDE- 直到SDE- 直到SDE- 直至直到SDE- 直到SDE- 法系定的直到SDE- 直到SDE- 直至直到SDE- 直到SDE- 法系定法系定的直径直径直到SDE- 。

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