Physics-informed neural networks (PINNs) have lately received significant attention as a representative deep learning-based technique for solving partial differential equations (PDEs). Most fully connected network-based PINNs use automatic differentiation to construct loss functions that suffer from slow convergence and difficult boundary enforcement. In addition, although convolutional neural network (CNN)-based PINNs can significantly improve training efficiency, CNNs have difficulty in dealing with irregular geometries with unstructured meshes. Therefore, we propose a novel framework based on graph neural networks (GNNs) and radial basis function finite difference (RBF-FD). We introduce GNNs into physics-informed learning to better handle irregular domains with unstructured meshes. RBF-FD is used to construct a high-precision difference format of the differential equations to guide model training. Finally, we perform numerical experiments on Poisson and wave equations on irregular domains. We illustrate the generalizability, accuracy, and efficiency of the proposed algorithms on different PDE parameters, numbers of collection points, and several types of RBFs.


翻译:作为解决部分差异方程式(PDE)的有代表性的深层次学习技术,物理知情神经网络最近受到高度重视。大多数完全联网的PINN使用自动区分法来构建因趋同缓慢和边界执法困难而蒙受损失的功能。此外,虽然以物理知情神经网络(CNN)为基础的PINN可以大大提高培训效率,但CNN在处理非结构型模片的异常地理偏差方面有困难。因此,我们提议基于图形神经网络(GNN)和辐射基功能有限差异(RBF-FD)的新框架。我们将GNNS引入物理学知情学习,以更好地处理非结构型模具的非正规领域。RBF-FD用于构建差异方程式的高精度差异格式,以指导示范培训。最后,我们在非常规领域对Poisson和波方程式进行数字实验。我们介绍了关于不同PDE参数、收集点数目和若干类型RBFFS的拟议算法的可概括性、准确性和效率。

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