Density estimation is an important technique for characterizing distributions given observations. Much existing research on density estimation has focused on cases wherein the data lies in a Euclidean space. However, some kinds of data are not well-modeled by supposing that their underlying geometry is Euclidean. Instead, it can be useful to model such data as lying on a {\it manifold} with some known structure. For instance, some kinds of data may be known to lie on the surface of a sphere. We study the problem of estimating densities on manifolds. We propose a method, inspired by the literature on "dequantization," which we interpret through the lens of a coordinate transformation of an ambient Euclidean space and a smooth manifold of interest. Using methods from normalizing flows, we apply this method to the dequantization of smooth manifold structures in order to model densities on the sphere, tori, and the orthogonal group.


翻译:密度估计是测量分布情况的重要技术。关于密度估计的现有大量研究侧重于数据存在于欧洲大陆空间中的案例。然而,某些类型的数据并不完善,假设其基本几何是欧洲大陆的假设。相反,可以将这些数据建模成具有某种已知结构的(jit trum})数据模型。例如,某些类型的数据可能已知存在于一个空间的表面。我们研究了估算多金属密度的问题。我们根据关于“量化”的文献,提出了一种方法,我们通过环境欧洲大陆空间的协调转换和光滑的多种兴趣来解读。我们从正常流动中采用这种方法,将这种方法应用于光滑的多金属结构的分层分层,以模拟球体、托里和圆形组的密度。

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