We show that the Riemannian Gaussian distributions on symmetric spaces, introduced in recent years, are of standard random matrix type. We exploit this to compute analytically marginals of the probability density functions. This can be done fully, using Stieltjes-Wigert orthogonal polynomials, for the case of the space of Hermitian matrices, where the distributions have already appeared in the physics literature. For the case when the symmetric space is the space of $m \times m$ symmetric positive definite matrices, we show how to efficiently compute by evaluating Pfaffians at specific values of $m$. Equivalently, we can obtain the same result by constructing specific skew orthogonal polynomials with regards to the log-normal weight function (skew Stieltjes-Wigert polynomials). Other symmetric spaces are studied and the same type of result is obtained for the quaternionic case. Moreover, we show how the probability density functions are a particular case of diffusion reproducing kernels of the Karlin-McGregor type, describing non-intersecting Brownian motions, which are also diffusion processes in the Weyl chamber of Lie groups.


翻译:我们显示,近年来引入的对称空间的Riemannian Gaussian分布是标准的随机矩阵类型。 我们利用它来对概率密度函数的边际进行分析计算。 可以用Stieltjes- Wigert 或thogonal 多元数学来进行充分计算。 就Hermitian 矩阵的空间而言, 分布已经出现在物理文献中。 对于对称空间是 $m\ times mayme mayme symal 确定矩阵的空间的情况, 我们展示了如何通过对 Pfaffians 进行特定值的 $m$ 来有效计算。 相当地, 我们也可以通过建立特定的正正数矩阵矩阵矩阵空间(skew Stieltjes-Wigert 多边数学中已经出现) 来取得相同的结果 。 对于其他对称空间是 $mydnic case case, 我们展示了概率的密度函数是如何以特定的例子, 也就是在 Exmissional- cal- cal rog cal 中, 我们也可以制模制模制模的磁盘中, 。

0
下载
关闭预览

相关内容

【硬核书】树与网络上的概率,716页pdf
专知会员服务
71+阅读 · 2021年12月8日
专知会员服务
76+阅读 · 2021年3月16日
Linux导论,Introduction to Linux,96页ppt
专知会员服务
77+阅读 · 2020年7月26日
强化学习最新教程,17页pdf
专知会员服务
174+阅读 · 2019年10月11日
【SIGGRAPH2019】TensorFlow 2.0深度学习计算机图形学应用
专知会员服务
39+阅读 · 2019年10月9日
MIT新书《强化学习与最优控制》
专知会员服务
275+阅读 · 2019年10月9日
计算机 | 入门级EI会议ICVRIS 2019诚邀稿件
Call4Papers
10+阅读 · 2019年6月24日
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
学术会议 | 知识图谱顶会 ISWC 征稿:Poster/Demo
开放知识图谱
5+阅读 · 2019年4月16日
计算机类 | LICS 2019等国际会议信息7条
Call4Papers
3+阅读 · 2018年12月17日
Disentangled的假设的探讨
CreateAMind
9+阅读 · 2018年12月10日
Hierarchical Disentangled Representations
CreateAMind
4+阅读 · 2018年4月15日
条件GAN重大改进!cGANs with Projection Discriminator
CreateAMind
8+阅读 · 2018年2月7日
【推荐】决策树/随机森林深入解析
机器学习研究会
5+阅读 · 2017年9月21日
【推荐】RNN/LSTM时序预测
机器学习研究会
25+阅读 · 2017年9月8日
【学习】Hierarchical Softmax
机器学习研究会
4+阅读 · 2017年8月6日
Arxiv
0+阅读 · 2021年12月27日
Arxiv
0+阅读 · 2021年12月24日
Arxiv
4+阅读 · 2019年1月14日
Deep Randomized Ensembles for Metric Learning
Arxiv
5+阅读 · 2018年9月4日
VIP会员
相关资讯
计算机 | 入门级EI会议ICVRIS 2019诚邀稿件
Call4Papers
10+阅读 · 2019年6月24日
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
学术会议 | 知识图谱顶会 ISWC 征稿:Poster/Demo
开放知识图谱
5+阅读 · 2019年4月16日
计算机类 | LICS 2019等国际会议信息7条
Call4Papers
3+阅读 · 2018年12月17日
Disentangled的假设的探讨
CreateAMind
9+阅读 · 2018年12月10日
Hierarchical Disentangled Representations
CreateAMind
4+阅读 · 2018年4月15日
条件GAN重大改进!cGANs with Projection Discriminator
CreateAMind
8+阅读 · 2018年2月7日
【推荐】决策树/随机森林深入解析
机器学习研究会
5+阅读 · 2017年9月21日
【推荐】RNN/LSTM时序预测
机器学习研究会
25+阅读 · 2017年9月8日
【学习】Hierarchical Softmax
机器学习研究会
4+阅读 · 2017年8月6日
相关论文
Top
微信扫码咨询专知VIP会员