We design an algorithm for computing connectivity in hypergraphs which runs in time $\hat O_r(p + \min\{\lambda^{\frac{r-3}{r-1}} n^2, n^r/\lambda^{r/(r-1)}\})$ (the $\hat O_r(\cdot)$ hides the terms subpolynomial in the main parameter and terms that depend only on $r$) where $p$ is the size, $n$ is the number of vertices, and $r$ is the rank of the hypergraph. Our algorithm is faster than existing algorithms when the the rank is constant and the connectivity $\lambda$ is $\omega(1)$. At the heart of our algorithm is a structural result regarding min-cuts in simple hypergraphs. We show a trade-off between the number of hyperedges taking part in all min-cuts and the size of the smaller side of the min-cut. This structural result can be viewed as a generalization of a well-known structural theorem for simple graphs [Kawarabayashi-Thorup, JACM 19]. We extend the framework of expander decomposition to simple hypergraphs in order to prove this structural result. We also make the proof of the structural result constructive to obtain our faster hypergraph connectivity algorithm.


翻译:我们设计了一个计算高压中连接性的算法,它运行时间为$\hat O_r(p +\min ⁇ lambda ⁇ frac{r-3 ⁇ r-1}n ⁇ 2, nr/\lambda ⁇ r/(r-1) ⁇ _(r-1)$($hat Or(cdot)$),它隐藏了主要参数和条件中仅取决于$$(美元)的亚极论术语,其中美元大小为美元,美元是顶点的数量,美元是高点的等级。当等级不变时,我们的算法比现有的算法要快得多。当等级不变时,而连接$\lambda$是$\lambda$\r\(r-1)\(r-1)\\\\\\\\\\美元)。 在我们的算法核心部分是简单的高点图中小切点的结构性结果。我们展示了所有小点的超点数与小点的大小之间的交易。这种结构结果可以被视为一个众所周知的结构结构结构结构结构的概括化结构图,用于简单图表的图状[KAAAA] 也证明我们的结构性结构结构图的图的图状结构结构结构图状的扩展的扩展结果。

0
下载
关闭预览

相关内容

专知会员服务
26+阅读 · 2021年6月18日
专知会员服务
51+阅读 · 2020年9月7日
图节点嵌入(Node Embeddings)概述,9页pdf
专知会员服务
36+阅读 · 2020年8月22日
《DeepGCNs: Making GCNs Go as Deep as CNNs》
专知会员服务
30+阅读 · 2019年10月17日
Keras François Chollet 《Deep Learning with Python 》, 386页pdf
专知会员服务
143+阅读 · 2019年10月12日
论文浅尝 | GEOM-GCN: Geometric Graph Convolutional Networks
开放知识图谱
14+阅读 · 2020年4月8日
意识是一种数学模式
CreateAMind
3+阅读 · 2019年6月24日
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
23+阅读 · 2019年5月22日
Transferring Knowledge across Learning Processes
CreateAMind
24+阅读 · 2019年5月18日
强化学习的Unsupervised Meta-Learning
CreateAMind
17+阅读 · 2019年1月7日
Unsupervised Learning via Meta-Learning
CreateAMind
41+阅读 · 2019年1月3日
disentangled-representation-papers
CreateAMind
26+阅读 · 2018年9月12日
【SIGIR2018】五篇对抗训练文章
专知
12+阅读 · 2018年7月9日
Hierarchical Disentangled Representations
CreateAMind
4+阅读 · 2018年4月15日
分布式TensorFlow入门指南
机器学习研究会
4+阅读 · 2017年11月28日
Arxiv
0+阅读 · 2021年8月9日
Arxiv
0+阅读 · 2021年8月6日
VIP会员
相关VIP内容
专知会员服务
26+阅读 · 2021年6月18日
专知会员服务
51+阅读 · 2020年9月7日
图节点嵌入(Node Embeddings)概述,9页pdf
专知会员服务
36+阅读 · 2020年8月22日
《DeepGCNs: Making GCNs Go as Deep as CNNs》
专知会员服务
30+阅读 · 2019年10月17日
Keras François Chollet 《Deep Learning with Python 》, 386页pdf
专知会员服务
143+阅读 · 2019年10月12日
相关资讯
论文浅尝 | GEOM-GCN: Geometric Graph Convolutional Networks
开放知识图谱
14+阅读 · 2020年4月8日
意识是一种数学模式
CreateAMind
3+阅读 · 2019年6月24日
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
23+阅读 · 2019年5月22日
Transferring Knowledge across Learning Processes
CreateAMind
24+阅读 · 2019年5月18日
强化学习的Unsupervised Meta-Learning
CreateAMind
17+阅读 · 2019年1月7日
Unsupervised Learning via Meta-Learning
CreateAMind
41+阅读 · 2019年1月3日
disentangled-representation-papers
CreateAMind
26+阅读 · 2018年9月12日
【SIGIR2018】五篇对抗训练文章
专知
12+阅读 · 2018年7月9日
Hierarchical Disentangled Representations
CreateAMind
4+阅读 · 2018年4月15日
分布式TensorFlow入门指南
机器学习研究会
4+阅读 · 2017年11月28日
Top
微信扫码咨询专知VIP会员