The reach of a submanifold is a crucial regularity parameter for manifold learning and geometric inference from point clouds. This paper relates the reach of a submanifold to its convexity defect function. Using the stability properties of convexity defect functions, along with some new bounds and the recent submanifold estimator of Aamari and Levrard [Ann. Statist. 47 177-204 (2019)], an estimator for the reach is given. A uniform expected loss bound over a C^k model is found. Lower bounds for the minimax rate for estimating the reach over these models are also provided. The estimator almost achieves these rates in the C^3 and C^4 cases, with a gap given by a logarithmic factor.


翻译:从点云中进行多重学习和几何推断的关键常规参数是次元值的伸展。本文将次元的伸展与它的直立性缺陷功能联系起来。使用粘结性缺陷功能的稳定性特性,加上一些新的界限和最近对Aamari和Levrard[Ann. Statist. 47 177-204 (2019年)]的子元值测量器,给出了一个测距的测距符。找到一个统一的预期损失范围在CQ模型上。还提供了估算这些模型的伸展率的下限。估计值几乎达到了C3和C4的这些速率,但有一个对数系数给出了差距。

0
下载
关闭预览

相关内容

专知会员服务
50+阅读 · 2020年12月14日
专知会员服务
16+阅读 · 2020年12月4日
【干货书】机器学习速查手册,135页pdf
专知会员服务
125+阅读 · 2020年11月20日
专知会员服务
52+阅读 · 2020年9月7日
专知会员服务
39+阅读 · 2020年9月6日
Linux导论,Introduction to Linux,96页ppt
专知会员服务
77+阅读 · 2020年7月26日
强化学习最新教程,17页pdf
专知会员服务
174+阅读 · 2019年10月11日
强化学习扫盲贴:从Q-learning到DQN
夕小瑶的卖萌屋
52+阅读 · 2019年10月13日
Transferring Knowledge across Learning Processes
CreateAMind
27+阅读 · 2019年5月18日
Unsupervised Learning via Meta-Learning
CreateAMind
42+阅读 · 2019年1月3日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
Hierarchical Disentangled Representations
CreateAMind
4+阅读 · 2018年4月15日
lightgbm algorithm case of kaggle(上)
R语言中文社区
8+阅读 · 2018年3月20日
【学习】Hierarchical Softmax
机器学习研究会
4+阅读 · 2017年8月6日
Auto-Encoding GAN
CreateAMind
7+阅读 · 2017年8月4日
强化学习 cartpole_a3c
CreateAMind
9+阅读 · 2017年7月21日
Arxiv
0+阅读 · 2021年5月19日
Arxiv
11+阅读 · 2020年12月2日
Viewpoint Estimation-Insights & Model
Arxiv
3+阅读 · 2018年7月3日
Arxiv
4+阅读 · 2018年3月14日
VIP会员
相关VIP内容
专知会员服务
50+阅读 · 2020年12月14日
专知会员服务
16+阅读 · 2020年12月4日
【干货书】机器学习速查手册,135页pdf
专知会员服务
125+阅读 · 2020年11月20日
专知会员服务
52+阅读 · 2020年9月7日
专知会员服务
39+阅读 · 2020年9月6日
Linux导论,Introduction to Linux,96页ppt
专知会员服务
77+阅读 · 2020年7月26日
强化学习最新教程,17页pdf
专知会员服务
174+阅读 · 2019年10月11日
相关资讯
强化学习扫盲贴:从Q-learning到DQN
夕小瑶的卖萌屋
52+阅读 · 2019年10月13日
Transferring Knowledge across Learning Processes
CreateAMind
27+阅读 · 2019年5月18日
Unsupervised Learning via Meta-Learning
CreateAMind
42+阅读 · 2019年1月3日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
Hierarchical Disentangled Representations
CreateAMind
4+阅读 · 2018年4月15日
lightgbm algorithm case of kaggle(上)
R语言中文社区
8+阅读 · 2018年3月20日
【学习】Hierarchical Softmax
机器学习研究会
4+阅读 · 2017年8月6日
Auto-Encoding GAN
CreateAMind
7+阅读 · 2017年8月4日
强化学习 cartpole_a3c
CreateAMind
9+阅读 · 2017年7月21日
Top
微信扫码咨询专知VIP会员