Large neural networks have proved remarkably effective in modern deep learning practice, even in the overparametrized regime where the number of active parameters is large relative to the sample size. This contradicts the classical perspective that a machine learning model must trade off bias and variance for optimal generalization. To resolve this conflict, we present a nonasymptotic generalization theory for two-layer neural networks with ReLU activation function by incorporating scaled variation regularization. Interestingly, the regularizer is equivalent to ridge regression from the angle of gradient-based optimization, but plays a similar role to the group lasso in controlling the model complexity. By exploiting this "ridge-lasso duality," we obtain new prediction bounds for all network widths, which reproduce the double descent phenomenon. Moreover, the overparametrized minimum risk is lower than its underparametrized counterpart when the signal is strong, and is nearly minimax optimal over a suitable class of functions. By contrast, we show that overparametrized random feature models suffer from the curse of dimensionality and thus are suboptimal.


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神经网络(Neural Networks)是世界上三个最古老的神经建模学会的档案期刊:国际神经网络学会(INNS)、欧洲神经网络学会(ENNS)和日本神经网络学会(JNNS)。神经网络提供了一个论坛,以发展和培育一个国际社会的学者和实践者感兴趣的所有方面的神经网络和相关方法的计算智能。神经网络欢迎高质量论文的提交,有助于全面的神经网络研究,从行为和大脑建模,学习算法,通过数学和计算分析,系统的工程和技术应用,大量使用神经网络的概念和技术。这一独特而广泛的范围促进了生物和技术研究之间的思想交流,并有助于促进对生物启发的计算智能感兴趣的跨学科社区的发展。因此,神经网络编委会代表的专家领域包括心理学,神经生物学,计算机科学,工程,数学,物理。该杂志发表文章、信件和评论以及给编辑的信件、社论、时事、软件调查和专利信息。文章发表在五个部分之一:认知科学,神经科学,学习系统,数学和计算分析、工程和应用。 官网地址:http://dblp.uni-trier.de/db/journals/nn/
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