A common lens to theoretically study neural net architectures is to analyze the functions they can approximate. However, constructions from approximation theory may be unrealistic and therefore less meaningful. For example, a common unrealistic trick is to encode target function values using infinite precision. To address these issues, this work proposes a formal definition of statistically meaningful (SM) approximation which requires the approximating network to exhibit good statistical learnability. We study SM approximation for two function classes: boolean circuits and Turing machines. We show that overparameterized feedforward neural nets can SM approximate boolean circuits with sample complexity depending only polynomially on the circuit size, not the size of the network. In addition, we show that transformers can SM approximate Turing machines with computation time bounded by $T$ with sample complexity polynomial in the alphabet size, state space size, and $\log (T)$. We also introduce new tools for analyzing generalization which provide much tighter sample complexities than the typical VC-dimension or norm-based bounds, which may be of independent interest.


翻译:---- 统计上有意义的近似算法:基于Transformer的图灵机近似案例研究 Translated abstract: 本文提议了一种形式化的“统计上有意义的”(SM)近似定义,要求近似网络具有良好的统计可学性。我们研究了两类函数的SM近似:布尔电路和图灵机。我们证明过度参数化的前向神经网络可以用多项式级别的样本复杂度(而不是网络大小)对布尔电路进行SM近似。此外,我们证明了Transformer可以使用以字母表大小、状态空间大小和$\log (T)$为多项式的样本复杂度SM近似图灵机计算时间限制在$T$内。我们还介绍了用于分析泛化的新工具,提供比典型的VC维或基于范数的边界更紧的样本复杂度,这可能是独立意义的。

0
下载
关闭预览

相关内容

不可错过!《机器学习100讲》课程,UBC Mark Schmidt讲授
专知会员服务
73+阅读 · 2022年6月28日
剑桥大学《数据科学: 原理与实践》课程,附PPT下载
专知会员服务
49+阅读 · 2021年1月20日
专知会员服务
50+阅读 · 2020年12月14日
【文本生成现代方法】Modern Methods for Text Generation
专知会员服务
43+阅读 · 2020年9月11日
Keras François Chollet 《Deep Learning with Python 》, 386页pdf
专知会员服务
152+阅读 · 2019年10月12日
机器学习入门的经验与建议
专知会员服务
92+阅读 · 2019年10月10日
VCIP 2022 Call for Demos
CCF多媒体专委会
1+阅读 · 2022年6月6日
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
Transferring Knowledge across Learning Processes
CreateAMind
28+阅读 · 2019年5月18日
Unsupervised Learning via Meta-Learning
CreateAMind
42+阅读 · 2019年1月3日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
17+阅读 · 2018年12月24日
可解释的CNN
CreateAMind
17+阅读 · 2017年10月5日
【推荐】用Tensorflow理解LSTM
机器学习研究会
36+阅读 · 2017年9月11日
【推荐】RNN/LSTM时序预测
机器学习研究会
25+阅读 · 2017年9月8日
【推荐】GAN架构入门综述(资源汇总)
机器学习研究会
10+阅读 · 2017年9月3日
【推荐】SVM实例教程
机器学习研究会
17+阅读 · 2017年8月26日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
4+阅读 · 2011年12月31日
国家自然科学基金
26+阅读 · 2011年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2011年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2011年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2009年12月31日
Arxiv
0+阅读 · 2023年5月18日
Arxiv
0+阅读 · 2023年5月17日
VIP会员
相关VIP内容
不可错过!《机器学习100讲》课程,UBC Mark Schmidt讲授
专知会员服务
73+阅读 · 2022年6月28日
剑桥大学《数据科学: 原理与实践》课程,附PPT下载
专知会员服务
49+阅读 · 2021年1月20日
专知会员服务
50+阅读 · 2020年12月14日
【文本生成现代方法】Modern Methods for Text Generation
专知会员服务
43+阅读 · 2020年9月11日
Keras François Chollet 《Deep Learning with Python 》, 386页pdf
专知会员服务
152+阅读 · 2019年10月12日
机器学习入门的经验与建议
专知会员服务
92+阅读 · 2019年10月10日
相关资讯
VCIP 2022 Call for Demos
CCF多媒体专委会
1+阅读 · 2022年6月6日
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
Transferring Knowledge across Learning Processes
CreateAMind
28+阅读 · 2019年5月18日
Unsupervised Learning via Meta-Learning
CreateAMind
42+阅读 · 2019年1月3日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
17+阅读 · 2018年12月24日
可解释的CNN
CreateAMind
17+阅读 · 2017年10月5日
【推荐】用Tensorflow理解LSTM
机器学习研究会
36+阅读 · 2017年9月11日
【推荐】RNN/LSTM时序预测
机器学习研究会
25+阅读 · 2017年9月8日
【推荐】GAN架构入门综述(资源汇总)
机器学习研究会
10+阅读 · 2017年9月3日
【推荐】SVM实例教程
机器学习研究会
17+阅读 · 2017年8月26日
相关基金
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
4+阅读 · 2011年12月31日
国家自然科学基金
26+阅读 · 2011年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2011年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2011年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2009年12月31日
Top
微信扫码咨询专知VIP会员