In this paper we approximate high-dimensional functions $f\colon\mathbb T^d\to\mathbb C$ by sparse trigonometric polynomials based on function evaluations. Recently it was shown that a dimension-incremental sparse Fourier transform (SFT) approach does not require the signal to be exactly sparse and is applicable in this setting. We combine this approach with subsampling techniques for rank-1 lattices. This way our approach benefits from the underlying structure in the sampling points making fast Fourier algorithms applicable whilst achieving the good sampling complexity of random points (logarithmic oversampling). In our analysis we show detection guarantees of the frequencies corresponding to the Fourier coefficients of largest magnitude. In numerical experiments we make a comparison to full rank-1 lattices and uniformly random points to confirm our findings.


翻译:在本文中,我们基于函数评估通过稀疏三角多项式逼近高维函数$f\colon\mathbb T^d\to\mathbb C$。最近的研究表明,维度递增的稀疏傅里叶变换(Sparse Fourier Transform,SFT)方法不要求信号完全稀疏,可适用于该设置。我们将此方法与排名-1格点的子采样技术相结合。因此,我们的方法可以从采样点的底层结构中受益,使快速傅里叶算法适用,同时实现随机点(对数过采样)的良好采样复杂性。在我们的分析中,我们展示了与具有最大幅度的傅里叶系数对应的频率的检测保证。在数值实验中,我们与完整的排名-1格点和均匀随机点进行比较以确认我们的发现。

0
下载
关闭预览

相关内容

【硬核书】稀疏多项式优化:理论与实践,220页pdf
专知会员服务
67+阅读 · 2022年9月30日
不可错过!《机器学习100讲》课程,UBC Mark Schmidt讲授
专知会员服务
73+阅读 · 2022年6月28日
专知会员服务
50+阅读 · 2020年12月14日
Keras François Chollet 《Deep Learning with Python 》, 386页pdf
专知会员服务
151+阅读 · 2019年10月12日
【哈佛大学商学院课程Fall 2019】机器学习可解释性
专知会员服务
103+阅读 · 2019年10月9日
【SIGGRAPH2019】TensorFlow 2.0深度学习计算机图形学应用
专知会员服务
39+阅读 · 2019年10月9日
深度卷积神经网络中的降采样
极市平台
12+阅读 · 2019年5月24日
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
Transferring Knowledge across Learning Processes
CreateAMind
27+阅读 · 2019年5月18日
【泡泡一分钟】基于运动估计的激光雷达和相机标定方法
泡泡机器人SLAM
25+阅读 · 2019年1月17日
强化学习的Unsupervised Meta-Learning
CreateAMind
17+阅读 · 2019年1月7日
利用动态深度学习预测金融时间序列基于Python
量化投资与机器学习
18+阅读 · 2018年10月30日
【论文】变分推断(Variational inference)的总结
机器学习研究会
39+阅读 · 2017年11月16日
资源|斯坦福课程:深度学习理论!
全球人工智能
17+阅读 · 2017年11月9日
【推荐】用Tensorflow理解LSTM
机器学习研究会
36+阅读 · 2017年9月11日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2011年12月31日
Arxiv
0+阅读 · 2023年5月19日
Arxiv
0+阅读 · 2023年5月17日
VIP会员
相关VIP内容
相关资讯
深度卷积神经网络中的降采样
极市平台
12+阅读 · 2019年5月24日
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
Transferring Knowledge across Learning Processes
CreateAMind
27+阅读 · 2019年5月18日
【泡泡一分钟】基于运动估计的激光雷达和相机标定方法
泡泡机器人SLAM
25+阅读 · 2019年1月17日
强化学习的Unsupervised Meta-Learning
CreateAMind
17+阅读 · 2019年1月7日
利用动态深度学习预测金融时间序列基于Python
量化投资与机器学习
18+阅读 · 2018年10月30日
【论文】变分推断(Variational inference)的总结
机器学习研究会
39+阅读 · 2017年11月16日
资源|斯坦福课程:深度学习理论!
全球人工智能
17+阅读 · 2017年11月9日
【推荐】用Tensorflow理解LSTM
机器学习研究会
36+阅读 · 2017年9月11日
相关基金
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2011年12月31日
Top
微信扫码咨询专知VIP会员