In this paper, we propose a $C^{0}$ interior penalty method for $m$th-Laplace equation on bounded Lipschitz polyhedral domain in $\mathbb{R}^{d}$, where $m$ and $d$ can be any positive integers. The standard $H^{1}$-conforming piecewise $r$-th order polynomial space is used to approximate the exact solution $u$, where $r$ can be any integer greater than or equal to $m$. Unlike the interior penalty method in [T.~Gudi and M.~Neilan, {\em An interior penalty method for a sixth-order elliptic equation}, IMA J. Numer. Anal., \textbf{31(4)} (2011), pp. 1734--1753], we avoid computing $D^{m}$ of numerical solution on each element and high order normal derivatives of numerical solution along mesh interfaces. Therefore our method can be easily implemented. After proving discrete $H^{m}$-norm bounded by the natural energy semi-norm associated with our method, we manage to obtain stability and optimal convergence with respect to discrete $H^{m}$-norm. Numerical experiments validate our theoretical estimate.
翻译:在本文中,我们建议对以美元为单位的Lipschitz 聚合域的封闭式Lipschitz多边域的美元价方程,以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位,以美元为内,以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位,以美元为内,以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位,以内,以美元为单位,以美元为单位,以内,以美元为单位,以内,以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位,以内,以内,以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位,以内,以内,以内,以内,以内,以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位,以内,以美元为单位,以内,以美元为单位,以美元为单位,以内,以内,以内,以内,以内,以美元为单位,以内,以内,以美元为单位,以美元为单位,以内,以内,以内,以内,以内,以内,以内,以美元为单位,以内,以内,以内,以内,以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位,以内,以美元,以内,以内,以内,以内,