Let $\mathbb{F}_{q}$ be the finite field with $q$ elements. This paper mainly researches the polynomial representation of double cyclic codes over $\mathbb{F}_{q}+v\mathbb{F}_{q}+v^2\mathbb{F}_{q}$ with $v^3=v$. Firstly, we give the generating polynomials of these double cyclic codes. Secondly, we show the generating matrices of them. Meanwhile, we get quantitative information related to them by the matrix forms. Finally, we investigate the relationship between the generators of double cyclic codes and their duals.
翻译：让$mathbb{F ⁇ q}$( $mathbb{ F ⁇ q ⁇ v\mathb{ F ⁇ q ⁇ 2\mathb{F ⁇ q}$( $v{ 3= v$) F ⁇ q}( $) 成为有 q美元 元素的有限字段。 本文主要研究双环码的多元表示法, 超过 $\ mathbb{ F ⁇ q ⁇ v\ mathb{ F ⁇ q}$( $v ⁇ 3= v} F ⁇ 2\ q}$( 美元) 。 首先, 我们给出了这些双环码的生成多边表示法。 第二, 我们展示了它们的生成矩阵。 同时, 我们通过矩阵表格获得与它们相关的定量信息。 最后, 我们调查了双环码生成者与它们的双重编码之间的关系 。
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