It is necessary to use more general models than the classical Fourier heat conduction law to describe small-scale thermal conductivity processes. The effects of heat flow memory and heat capacity memory (internal energy) in solids are considered in first-order integrodifferential evolutionary equations with difference-type kernels. The main difficulties in applying such nonlocal in-time mathematical models are associated with the need to work with a solution throughout the entire history of the process. The paper develops an approach to transforming a nonlocal problem into a computationally simpler local problem for a system of first-order evolution equations. Such a transition is applicable for heat conduction problems with memory if the relaxation functions of the heat flux and heat capacity are represented as a sum of exponentials. The correctness of the auxiliary linear problem is ensured by the obtained estimates of the stability of the solution concerning the initial data and the right-hand side in the corresponding Hilbert spaces. The study's main result is to prove the unconditional stability of the proposed two-level scheme with weights for the evolutionary system of equations for modeling heat conduction in solid media with memory. In this case, finding an approximate solution on a new level in time is not more complicated than the classical heat equation. The numerical solution of a model one-dimensional in space heat conduction problem with memory effects is presented.


翻译:有必要使用比典型的Fourier热导法更一般的模型来描述小规模热传导过程; 固体热流内存和热容量内存(内能)的影响在一阶杂交进化方程式中以差异型内核来考虑; 应用这种非本地的时空数学模型的主要困难与在整个过程历史中需要与解决方案一起工作的必要性有关; 论文发展了一种方法,将非本地问题转化为一个计算简单的本地问题,用于计算一级进化方程系统。 如果热通量和热容量的放松功能是指数之和,这种转变适用于内存的热导问题。 辅助线性问题的正确性得到的关于最初数据解决方案稳定性的估计和相应的希尔伯特空间的右侧。 研究的主要成果是证明拟议的二级方案无条件稳定,其加权为以固态媒体建模的热导形新方程式和记忆的重量。 在这样的情况下,热通热通量和热容量能力的松动功能是作为指数的组合。 在一个模型中,在一个模型中找到一个数字式的模拟的模型。

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