We introduce tools from numerical analysis and high dimensional probability for precision control and complexity analysis of subdivision-based algorithms in computational geometry. We combine these tools with the continuous amortization framework from exact computation. We use these tools on a well-known example from the subdivision family: the adaptive subdivision algorithm due to Plantinga and Vegter. The only existing complexity estimate on this rather fast algorithm was an exponential worst-case upper bound for its interval arithmetic version. We go beyond the worst-case by considering both average and smoothed analysis, and prove polynomial time complexity estimates for both interval arithmetic and finite-precision versions of the Plantinga-Vegter algorithm.


翻译:我们在计算几何中引入了来自数字分析和高维概率的工具,用于精确控制和复杂分析基于分区的算法。我们将这些工具与精确计算中的连续摊销框架结合起来。我们将这些工具用于一个来自分区大家庭的众所周知的例子:由于Plantinga和Vegter而具有适应性的分区算法。这个相当快的算法的唯一现有复杂估计是其间距算术版本的指数性最坏情况上限。我们超越了最坏的情况,既考虑平均分析,又考虑平滑的分析,并证明Plantinga-Vegter算法的间隔算术和限定精度版本的多元时间复杂性估计。

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这个新版本的工具会议系列恢复了从1989年到2012年的50个会议的传统。工具最初是“面向对象语言和系统的技术”,后来发展到包括软件技术的所有创新方面。今天许多最重要的软件概念都是在这里首次引入的。2019年TOOLS 50+1在俄罗斯喀山附近举行,以同样的创新精神、对所有与软件相关的事物的热情、科学稳健性和行业适用性的结合以及欢迎该领域所有趋势和社区的开放态度,延续了该系列。 官网链接:http://tools2019.innopolis.ru/
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