In literature on imprecise probability little attention is paid to the fact that imprecise probabilities are precise on some events. We call these sets system of precision. We show that, under mild assumptions, the system of precision of a lower and upper probability form a so-called (pre-)Dynkin-system. Interestingly, there are several settings, ranging from machine learning on partial data over frequential probability theory to quantum probability theory and decision making under uncertainty, in which a priori the probabilities are only desired to be precise on a specific underlying set system. At the core of all of these settings lies the observation that precise beliefs, probabilities or frequencies on two events do not necessarily imply this precision to hold for the intersection of those events. Here, (pre-)Dynkin-systems have been adopted as systems of precision, too. We show that, under extendability conditions, those pre-Dynkin-systems equipped with probabilities can be embedded into algebras of sets. Surprisingly, the extendability conditions elaborated in a strand of work in quantum physics are equivalent to coherence in the sense of Walley (1991, Statistical reasoning with imprecise probabilities, p. 84). Thus, literature on probabilities on pre-Dynkin-systems gets linked to the literature on imprecise probability. Finally, we spell out a lattice duality which rigorously relates the system of precision to credal sets of probabilities. In particular, we provide a hitherto undescribed, parametrized family of coherent imprecise probabilities.


翻译:在关于不精确概率的文献中,很少注意某些事件的准确概率是不准确的这一事实。我们称之为这些数据集的精确系统。我们表明,在轻度假设下,低和高概率的精确系统形成所谓的(Dynkin)系统。有趣的是,有几种环境,从机器学习关于超常概率理论的部分数据到量概率理论和在不确定性下的决策,先验性概率理论只希望精确到特定基本系统。所有这些环境的核心在于观察到,精确的信念、概率或两次事件的频率并不一定意味着保持这种精确度,以保持这些事件的交叉点。在这里,(Pre-Dynkin系统也被采用为精确度系统。我们表明,在可扩展性条件下,那些具备概率的先验性系统可以嵌入一个精确度的比值。令人惊讶的是,在量物理工作的一部分中阐述的准确性条件的准确性与准确性(Balley-Brilli)的准确性(我们从精确性的角度,统计性推导出准确性与精确性系统之间的精确性。

0
下载
关闭预览

相关内容

【硬核书】矩阵代数基础,248页pdf
专知会员服务
83+阅读 · 2021年12月9日
【干货书】机器学习速查手册,135页pdf
专知会员服务
125+阅读 · 2020年11月20日
强化学习最新教程,17页pdf
专知会员服务
174+阅读 · 2019年10月11日
【哈佛大学商学院课程Fall 2019】机器学习可解释性
专知会员服务
103+阅读 · 2019年10月9日
【SIGGRAPH2019】TensorFlow 2.0深度学习计算机图形学应用
专知会员服务
39+阅读 · 2019年10月9日
VCIP 2022 Call for Demos
CCF多媒体专委会
1+阅读 · 2022年6月6日
征稿 | International Joint Conference on Knowledge Graphs (IJCKG)
开放知识图谱
2+阅读 · 2022年5月20日
全球首个GNN为主的AI创业公司,募资$18.5 million!
图与推荐
1+阅读 · 2022年4月16日
计算机 | 入门级EI会议ICVRIS 2019诚邀稿件
Call4Papers
10+阅读 · 2019年6月24日
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
Transferring Knowledge across Learning Processes
CreateAMind
27+阅读 · 2019年5月18日
Unsupervised Learning via Meta-Learning
CreateAMind
42+阅读 · 2019年1月3日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
Capsule Networks解析
机器学习研究会
11+阅读 · 2017年11月12日
【推荐】GAN架构入门综述(资源汇总)
机器学习研究会
10+阅读 · 2017年9月3日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2011年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2009年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2009年12月31日
A Survey of Large Language Models
Arxiv
395+阅读 · 2023年3月31日
Arxiv
18+阅读 · 2020年10月9日
Arxiv
92+阅读 · 2020年2月28日
AutoML: A Survey of the State-of-the-Art
Arxiv
69+阅读 · 2019年8月14日
Arxiv
15+阅读 · 2019年6月25日
VIP会员
相关资讯
VCIP 2022 Call for Demos
CCF多媒体专委会
1+阅读 · 2022年6月6日
征稿 | International Joint Conference on Knowledge Graphs (IJCKG)
开放知识图谱
2+阅读 · 2022年5月20日
全球首个GNN为主的AI创业公司,募资$18.5 million!
图与推荐
1+阅读 · 2022年4月16日
计算机 | 入门级EI会议ICVRIS 2019诚邀稿件
Call4Papers
10+阅读 · 2019年6月24日
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
Transferring Knowledge across Learning Processes
CreateAMind
27+阅读 · 2019年5月18日
Unsupervised Learning via Meta-Learning
CreateAMind
42+阅读 · 2019年1月3日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
Capsule Networks解析
机器学习研究会
11+阅读 · 2017年11月12日
【推荐】GAN架构入门综述(资源汇总)
机器学习研究会
10+阅读 · 2017年9月3日
相关基金
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2011年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2009年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2009年12月31日
Top
微信扫码咨询专知VIP会员