概率论是研究随机性或不确定性等现象的 数学

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这本书的第三版继续演示如何应用概率论,以获得洞察到真实的,日常统计问题和情况。这种方法最终导致了对统计程序和策略的直观理解,最常用的是实践工程师和科学家。这本书是为统计学或概率和统计的入门课程而写的,为工程、计算机科学、数学、统计学和自然科学的学生而写。因此,它假定你有初等微积分知识。

第一章简要介绍统计学,介绍它的两个分支,描述性统计和推理统计学,并简要介绍该学科的历史和一些人的早期工作为今天所做的工作奠定了基础。描述性统计的主题将在第二章中讨论。描述数据集的图和表在本章中给出,以及用于总结数据集某些关键属性的数量。要想从数据中得出结论,就必须了解数据的来源。例如,通常假设数据是来自某些总体的“随机样本”。为了准确理解这意味着什么,以及将样本数据属性与总体属性相关联的结果是什么,有必要对概率有一些了解,这是第三章的主题。本章介绍了概率实验的思想,解释了事件概率的概念,并给出了概率的公理。我们的概率研究将在第四章继续,这一章涉及随机变量和期望的重要概念,在第五章,考虑一些在应用中经常出现的特殊类型的随机变量。给出了二项式、泊松、超几何、正态、均匀、伽马、卡方、t和F等随机变量。在第6章中,我们研究了样本均值和样本方差等抽样统计量的概率分布。我们将展示如何使用一个著名的概率理论结果,即中心极限定理,来近似样本均值的概率分布。此外,我们还介绍了关节基础数据来自正态分布总体的重要特殊情况下的样本均值和样本方差的概率分布。第7章展示了如何使用数据来估计感兴趣的参数。第8章介绍了统计假设检验的重要主题,它涉及到使用数据来检验特定假设的可信性。第9章讨论回归的重要课题。简单线性回归(包括回归到均值、残差分析和加权最小二乘等子主题)和多元线性回归都被考虑在内。第10章是方差分析。考虑了单向和双向(有或没有交互的可能性)问题。第11章是关于拟合优度检验,它可以用来检验所提出的模型是否与数据一致。文中给出了经典的卡方拟合优度检验,并将其应用于列联表的独立性检验。本章的最后一节介绍了Kolmogorov-Smirnov程序,用于测试数据是否来自特定的连续概率分布。第12章讨论了非参数假设检验,当人们无法假设潜在的分布具有某些特定的参数形式(如正态分布)时,可以使用非参数假设检验。第13章考虑质量控制的主题,一个关键的统计技术在制造和生产过程。我们考虑了各种控制图,不仅包括休哈特控制图,还包括基于移动平均线和累积总和的更复杂的控制图。第14章讨论与寿命试验有关的问题。在本章中,指数分布,而不是正态分布,起着关键作用。

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We present novel upper and lower bounds to estimate the collision probability of motion plans for autonomous agents with discrete-time linear Gaussian dynamics. Motion plans generated by planning algorithms cannot be perfectly executed by autonomous agents in reality due to the inherent uncertainties in the real world. Estimating collision probability is crucial to characterize the safety of trajectories and plan risk optimal trajectories. Our approach is an application of standard results in probability theory including the inequalities of Hunter, Kounias, Frechet, and Dawson. Using a ground robot navigation example, we numerically demonstrate that our method is considerably faster than the naive Monte Carlo sampling method and the proposed bounds are significantly less conservative than Boole's bound commonly used in the literature.

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