A list assignment $L$ of a graph $G$ is a function that assigns to every vertex $v$ of $G$ a set $L(v)$ of colors. A proper coloring $\alpha$ of $G$ is called an $L$-coloring of $G$ if $\alpha(v)\in L(v)$ for every $v\in V(G)$. For a list assignment $L$ of $G$, the $L$-recoloring graph $\mathcal{G}(G,L)$ of $G$ is a graph whose vertices correspond to the $L$-colorings of $G$ and two vertices of $\mathcal{G}(G,L)$ are adjacent if their corresponding $L$-colorings differ at exactly one vertex of $G$. A $d$-face in a plane graph is a face of length $d$. Dvo\v{r}\'ak and Feghali conjectured for a planar graph $G$ and a list assignment $L$ of $G$, that: (i) If $|L(v)|\geq 10$ for every $v\in V(G)$, then the diameter of $\mathcal{G}(G,L)$ is $O(|V(G)|)$. (ii) If $G$ is triangle-free and $|L(v)|\geq 7$ for every $v\in V(G)$, then the diameter of $\mathcal{G}(G,L)$ is $O(|V(G)|)$. In a recent paper, Cranston (European J. Combin. (2022)) has proved (ii). In this paper, we make progress towards the conjecture by proving the following results. Let $G$ be a plane graph and $L$ be a list assignment of $G$. $\bullet$ If for every $3$-face of $G$, there are at most two $3$-faces adjacent to it and $|L(v)|\geq 10$ for every $v\in V(G)$, then the diameter of $\mathcal{G}(G,L)$ is at most $190|V(G)|$. $\bullet$ If for every $3$-face of $G$, there is at most one $3$-face adjacent to it and $|L(v)|\geq 9$ for every $v\in V(G)$, then the diameter of $\mathcal{G}(G,L)$ is at most $13|V(G)|$. $\bullet$ If the faces adjacent to any $3$-face have length at least $6$ and $|L(v)|\geq 7$ for every $v\in V(G)$, then the diameter of $\mathcal{G}(G,L)$ is at most $242|V(G)|$. This result strengthens the Cranston's result on (ii).


翻译:(v) 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元

0
下载
关闭预览

相关内容

神经常微分方程教程,50页ppt,A brief tutorial on Neural ODEs
专知会员服务
71+阅读 · 2020年8月2日
强化学习最新教程,17页pdf
专知会员服务
174+阅读 · 2019年10月11日
【哈佛大学商学院课程Fall 2019】机器学习可解释性
专知会员服务
103+阅读 · 2019年10月9日
VCIP 2022 Call for Special Session Proposals
CCF多媒体专委会
1+阅读 · 2022年4月1日
IEEE ICKG 2022: Call for Papers
机器学习与推荐算法
3+阅读 · 2022年3月30日
ACM MM 2022 Call for Papers
CCF多媒体专委会
5+阅读 · 2022年3月29日
AIART 2022 Call for Papers
CCF多媒体专委会
1+阅读 · 2022年2月13日
Call for Nominations: 2022 Multimedia Prize Paper Award
CCF多媒体专委会
0+阅读 · 2022年2月12日
【ICIG2021】Check out the hot new trailer of ICIG2021 Symposium1
中国图象图形学学会CSIG
0+阅读 · 2021年11月3日
【ICIG2021】Latest News & Announcements of the Plenary Talk1
中国图象图形学学会CSIG
0+阅读 · 2021年11月1日
会议交流 | IJCKG: International Joint Conference on Knowledge Graphs
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2011年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2009年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2009年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2009年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2008年12月31日
Arxiv
0+阅读 · 2022年10月24日
Arxiv
0+阅读 · 2022年10月21日
Arxiv
0+阅读 · 2022年10月21日
Arxiv
0+阅读 · 2022年10月20日
VIP会员
相关VIP内容
神经常微分方程教程,50页ppt,A brief tutorial on Neural ODEs
专知会员服务
71+阅读 · 2020年8月2日
强化学习最新教程,17页pdf
专知会员服务
174+阅读 · 2019年10月11日
【哈佛大学商学院课程Fall 2019】机器学习可解释性
专知会员服务
103+阅读 · 2019年10月9日
相关资讯
VCIP 2022 Call for Special Session Proposals
CCF多媒体专委会
1+阅读 · 2022年4月1日
IEEE ICKG 2022: Call for Papers
机器学习与推荐算法
3+阅读 · 2022年3月30日
ACM MM 2022 Call for Papers
CCF多媒体专委会
5+阅读 · 2022年3月29日
AIART 2022 Call for Papers
CCF多媒体专委会
1+阅读 · 2022年2月13日
Call for Nominations: 2022 Multimedia Prize Paper Award
CCF多媒体专委会
0+阅读 · 2022年2月12日
【ICIG2021】Check out the hot new trailer of ICIG2021 Symposium1
中国图象图形学学会CSIG
0+阅读 · 2021年11月3日
【ICIG2021】Latest News & Announcements of the Plenary Talk1
中国图象图形学学会CSIG
0+阅读 · 2021年11月1日
会议交流 | IJCKG: International Joint Conference on Knowledge Graphs
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
相关基金
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2011年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2009年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2009年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2009年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2008年12月31日
Top
微信扫码咨询专知VIP会员