The Exact Satisfiability problem asks if we can find a satisfying assignment to each clause such that exactly one literal in each clause is assigned $1$, while the rest are all assigned $0$. We can generalise this problem further by defining that a $C^j$ clause is solved iff exactly $j$ of the literals in the clause are $1$ and all others are $0$. We now introduce the family of Generalised Exact Satisfiability problems called G$i$XSAT as the problem to check whether a given instance consisting of $C^j$ clauses with $j \in \{0,1,\ldots,i\}$ for each clause has a satisfying assignment. In this paper, we present faster exact polynomial space algorithms, using a nonstandard measure, to solve G$i$XSAT, for $i\in \{2,3,4\}$, in $O(1.3674^n)$ time, $O(1.5687^n)$ time and $O(1.6545^n)$ time, respectively, using polynomial space, where $n$ is the number of variables. This improves the current state of the art for polynomial space algorithms from $O(1.4203^n)$ time for G$2$XSAT by Zhou, Jiang and Yin and from $O(1.6202^n)$ time for G$3$XSAT by Dahll\"of and from $O(1.6844^n)$ time for G$4$XSAT which was by Dahll\"of as well. In addition, we present faster exact algorithms solving G$2$XSAT, G$3$XSAT and G$4$XSAT in $O(1.3188^n)$ time, $O(1.3407^n)$ time and $O(1.3536^n)$ time respectively at the expense of using exponential space.


翻译:满足性要求我们能否找到对每个条款的满意分配, 使每个条款中一字一字一字的一美元被分配到1美元, 而其余的则全部分配到0美元。 我们可以进一步概括这一问题, 确定如果条款中字面的美元一字一字的美元就是1美元, 而所有其他的都是0美元。 我们现在引入了通用的满足性问题组, 称为G1XSAT, 问题在于检查每个条款中一字一字一字的一字一字一字一美元被分配到$1美元, 而其余的每字一字一字一字的一字一字一美元被分配到1美元, 而其余的一字一字一字一字的一字一字一字一字一字。 我们可以更概括这个问题。 在本文中, 我们使用非标准计量的精确的多币空间算, 美元 2, 3, 4美元, 4美元, 现在的1美元一字一字一字一元的( G3美元) 。 (1.587美元) 美元) 时间, 美元是OQQQQQ美元 美元 美元 美元, 时间, 时间, 时间比目前 4美元 4美元, 4美元 4美元, 4美元, 4美元, 时间, 4美元, 美元, 美元, 时间, 美元, 美元, 美元, 时间, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 时间, 时间, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 时间, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 时间, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 时间, 美元, 美元, 美元, 美元, 时间, 美元, 时间, 时间, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元

0
下载
关闭预览

相关内容

2019年机器学习框架回顾
专知会员服务
35+阅读 · 2019年10月11日
【新书】Python编程基础,669页pdf
专知会员服务
194+阅读 · 2019年10月10日
机器学习入门的经验与建议
专知会员服务
92+阅读 · 2019年10月10日
【哈佛大学商学院课程Fall 2019】机器学习可解释性
专知会员服务
103+阅读 · 2019年10月9日
MIT新书《强化学习与最优控制》
专知会员服务
275+阅读 · 2019年10月9日
图机器学习 2.2-2.4 Properties of Networks, Random Graph
图与推荐
10+阅读 · 2020年3月28日
LibRec 精选:AutoML for Contextual Bandits
LibRec智能推荐
7+阅读 · 2019年9月19日
spinningup.openai 强化学习资源完整
CreateAMind
6+阅读 · 2018年12月17日
disentangled-representation-papers
CreateAMind
26+阅读 · 2018年9月12日
条件GAN重大改进!cGANs with Projection Discriminator
CreateAMind
8+阅读 · 2018年2月7日
随波逐流:Similarity-Adaptive and Discrete Optimization
我爱读PAMI
5+阅读 · 2018年2月6日
Adversarial Variational Bayes: Unifying VAE and GAN 代码
CreateAMind
7+阅读 · 2017年10月4日
【推荐】免费书(草稿):数据科学的数学基础
机器学习研究会
20+阅读 · 2017年10月1日
【推荐】SVM实例教程
机器学习研究会
17+阅读 · 2017年8月26日
最佳实践:深度学习用于自然语言处理(三)
待字闺中
3+阅读 · 2017年8月20日
Arxiv
0+阅读 · 2021年3月17日
Arxiv
0+阅读 · 2021年3月14日
Arxiv
0+阅读 · 2021年3月12日
VIP会员
相关VIP内容
2019年机器学习框架回顾
专知会员服务
35+阅读 · 2019年10月11日
【新书】Python编程基础,669页pdf
专知会员服务
194+阅读 · 2019年10月10日
机器学习入门的经验与建议
专知会员服务
92+阅读 · 2019年10月10日
【哈佛大学商学院课程Fall 2019】机器学习可解释性
专知会员服务
103+阅读 · 2019年10月9日
MIT新书《强化学习与最优控制》
专知会员服务
275+阅读 · 2019年10月9日
相关资讯
图机器学习 2.2-2.4 Properties of Networks, Random Graph
图与推荐
10+阅读 · 2020年3月28日
LibRec 精选:AutoML for Contextual Bandits
LibRec智能推荐
7+阅读 · 2019年9月19日
spinningup.openai 强化学习资源完整
CreateAMind
6+阅读 · 2018年12月17日
disentangled-representation-papers
CreateAMind
26+阅读 · 2018年9月12日
条件GAN重大改进!cGANs with Projection Discriminator
CreateAMind
8+阅读 · 2018年2月7日
随波逐流:Similarity-Adaptive and Discrete Optimization
我爱读PAMI
5+阅读 · 2018年2月6日
Adversarial Variational Bayes: Unifying VAE and GAN 代码
CreateAMind
7+阅读 · 2017年10月4日
【推荐】免费书(草稿):数据科学的数学基础
机器学习研究会
20+阅读 · 2017年10月1日
【推荐】SVM实例教程
机器学习研究会
17+阅读 · 2017年8月26日
最佳实践:深度学习用于自然语言处理(三)
待字闺中
3+阅读 · 2017年8月20日
Top
微信扫码咨询专知VIP会员