This paper presents an arbitrary h.o. accurate ADER DG method on space-time adaptive meshes (AMR) for the solution of two important families of non-linear time dependent PDE for compr. dissipative flows: the compr. Navier-Stokes equations and the equations of visc. and res. MHD in 2 and 3 space-dimensions. The work continues a recent series of papers concerning the development and application of a proper a posteriori subcell FV limiting procedure suitable for DG methods. It is a well known fact that a major weakness of h.o. DG methods lies in the difficulty of limiting discontinuous solutions, which generate spurious oscillations, namely the so-called 'Gibbs phenomenon'. In the present work the main benefits of the MOOD paradigm, i.e. the computational robustness even in the presence of strong shocks, are preserved and the numerical diffusion is considerably reduced also for the limited cells by resorting to a proper sub-grid. An important feature of our new scheme is its ability to cure even floating point errors that may occur during a simulation, for example when taking real roots of negative numbers or after divisions by zero. We apply the whole approach for the first time to the equations of compr. gas dynamics and MHD in the presence of viscosity, thermal conductivity and magnetic resistivity, therefore extending our family of adaptive ADER-DG schemes to cases for which the numerical fluxes also depend on the gradient of the state vector. The distinguished high-resolution properties of the presented numerical scheme stands out against a wide number of non-trivial test cases both for the compr. Navier-Stokes and the viscous and resistive MHD equations. The present results show clearly that the shock-capturing capability of the news schemes are significantly enhanced within a cell-by-cell Adaptive Mesh Refinement implementation together with time accurate local time stepping (LTS).
翻译:本文展示了任意的 h. 。 准确的 ADER DG 方法, 用于解决两个重要的非线性时间依赖 PDE 的直流 。 消散流 : comprer. Navier- Stokes 方程式和相对方方方程式 和 R. MHD 2 和 3 空间二元。 这项工作继续进行着一系列论文, 涉及开发和应用适合 DG 方法的适当后继子细胞FV 限制程序。 众所周知, 硬性电离子机是一个主要的非 h.o 。 DG 方法存在于限制不连续性解决方案的两大家族中 。 这造成了不连续性电流的不确定性, 即所谓的“ Gibbbs 现象 ” 。 在目前的工作中, MODF 模式的主要好处是, 即, 即使存在强烈的冲击, 也保留了计算性电磁性电量的振动, 数字扩散对于有限的细胞来说也大大降低, 使用适当的子网 。 我们的新办法的一个重要特征是, 它的不常态- 直流- 也有能力 直压 直流 直流 直径,, 在模拟中, 我们的直径 直径 的直径 的直流 的直径 直径 的直方 直方 直方 直方, 直方 显示 直方 直方, 直方 直方 直方 直方 的 直方 直方 直方 直方 直方 直方 直方 直方 直方 直方 直方 直方 直方 直方, 直方 直方 的 直方 直方 直方 的 直方 直方 直方 直方 的 的 的 的 直 直 直 方 的 直方 直方 直 直方 直方 直方 直方 直方 直方 直方 直方 直方 直方 直方 方 方 直方 方 方 直方 直方 直方 直方 直方 方 直方 直方 方 方 方 方 方