This paper presents a novel method for solving partial differential equations on three-dimensional CAD geometries by means of immersed isogeometric discretizations that do not require quadrature schemes. It relies on a new developed technique for the evaluation of polynomial integrals over spline boundary representations that is exclusively based on analytical computations. First, through a consistent polynomial approximation step, the finite element operators of the Galerkin method are transformed into integrals involving only polynomial integrands. Then, by successive applications of the divergence theorem, those integrals over B-Reps are transformed into first surface and then line integrals with polynomials integrands. Eventually these line integrals are evaluated analytically with machine precision accuracy. The performance of the proposed method is demonstrated by means of numerical experiments in the context of 2D and 3D elliptic problems, retrieving optimal error convergence order in all cases. Finally, the methodology is illustrated for 3D CAD models with an industrial level of complexity.


翻译:本文介绍了一种新颖的方法,用以通过浸入不要求二次曲线图象的等离子化,解决三维 CAD 地理上的局部差分方程,而不需要二次曲线图案。它依赖一种完全以分析计算为基础的新的先进技术,对浮标边界表示面上的多圆形构件进行评估。首先,通过一个一致的多元近似步骤,Galerkin 方法的有限元素操作员被转化成只涉及多圆柱形的组合体。然后,通过相继应用差异定理,B-Reps的构件被转换为第一个表面,然后与多圆形成直径相的直线。最终,这些直线构件经过分析,以机器精确度加以评估。拟议方法的性能表现表现在2D和3D 椭圆形问题的数值实验中,在所有情况中重新定位最佳误差汇顺序。最后,为具有工业复杂性的 3D CAD 模型演示了该方法。

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