This paper introduces SigMaNet, a generalized Graph Convolutional Network (GCN) capable of handling both undirected and directed graphs with weights not restricted in sign nor magnitude. The cornerstone of SigMaNet is the Sign-Magnetic Laplacian ($L^{\sigma}$), a new Laplacian matrix that we introduce ex novo in this work. $L^{\sigma}$ allows us to bridge a gap in the current literature by extending the theory of spectral GCNs to (directed) graphs with both positive and negative weights. $L^{\sigma}$ exhibits several desirable properties not enjoyed by other Laplacian matrices on which several state-of-the-art architectures are based, among which encoding the edge direction and weight in a clear and natural way that is not negatively affected by the weight magnitude. $L^{\sigma}$ is also completely parameter-free, which is not the case of other Laplacian operators such as, e.g., the Magnetic Laplacian. The versatility and the performance of our proposed approach is amply demonstrated via computational experiments. Indeed, our results show that, for at least a metric, SigMaNet achieves the best performance in 15 out of 21 cases and either the first- or second-best performance in 21 cases out of 21, even when compared to architectures that are either more complex or that, due to being designed for a narrower class of graphs, should -- but do not -- achieve a better performance.


翻译:本文介绍SigMaNet(GCN),这是一个通用的图形革命网络(GCN),能够处理非方向和定向图形,其重量不受标志和数量限制。SigMaNet的基石是Sign-Magate Laplaceian (L ⁇ sigma}$),这是我们在此工作中引入的一个新的拉普拉西亚矩阵,我们在此工作中先头一试。$L ⁇ sgigma}美元使我们能够弥合当前文献中的差距,将光谱GCN的理论扩展至具有正重和负重的(方向)类图。$L ⁇ sigma}(GCN)展示了其他Laplacian矩阵所没有享受的一些可取的属性,而其他Laplacian矩阵则没有以这些属性为基础,其中将优势方向和重量编码成一个清晰而自然且不受重量影响的新矩阵。$Läsigma}($ ⁇ sigma)让我们能够弥合当前文献中的空白,因为其他Laplacecian操作者,例如Maglical Laplacecial Laplacecian (Magetal Laplace) lician) 等。$$$$$$1 and pact of pact of proup proup press not ex exed ex exual ex ex ex ex ex ex ex ex ex ex ex ex ex exal ex ex as as as as as as asureal lautal as as asureal asureal asureal lautes lautes lautes lautes lautes lautes -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- lautes -- as -- lautusal -- as -- as -- as -- as -- as -- as -- -- co -- lausional -- coupal -- coal -- ex -- coal -- coal -- lais -- laut -- co -- co -- ex -- ex -- ex -- ex -- co -- ex -- ex -- co -- ex -- ex -- ex -- ex -- ex --

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