Dependence measures based on reproducing kernel Hilbert spaces, also known as Hilbert-Schmidt Independence Criterion and denoted HSIC, are widely used to statistically decide whether or not two random vectors are dependent. Recently, non-parametric HSIC-based statistical tests of independence have been performed. However, these tests lead to the question of the choice of the kernels associated to the HSIC. In particular, there is as yet no method to objectively select specific kernels with theoretical guarantees in terms of first and second kind errors. One of the main contributions of this work is to develop a new HSIC-based aggregated procedure which avoids such a kernel choice, and to provide theoretical guarantees for this procedure. To achieve this, we first introduce non-asymptotic single tests based on Gaussian kernels with a given bandwidth, which are of prescribed level $\alpha \in (0,1)$. From a theoretical point of view, we upper-bound their uniform separation rate of testing over Sobolev and Nikol'skii balls. Then, we aggregate several single tests, and obtain similar upper-bounds for the uniform separation rate of the aggregated procedure over the same regularity spaces. Another main contribution is that we provide a lower-bound for the non-asymptotic minimax separation rate of testing over Sobolev balls, and deduce that the aggregated procedure is adaptive in the minimax sense over such regularity spaces. Finally, from a practical point of view, we perform numerical studies in order to assess the efficiency of our aggregated procedure and compare it to existing independence tests in the literature.


翻译:基于复制内核希尔伯特空间(又称Hilbert-Schmidt 独立标准)和代号HSIC的自足措施,在统计上被广泛使用,用来从统计上决定两个随机矢量是否依赖。最近,对独立进行了非对称的HSIC的统计测试。然而,这些测试导致与HSIC相关的内核的选择问题。特别是,目前还没有方法客观地选择带有理论保证的具体内核,包括第一和第二类错误。这项工作的主要贡献之一是开发基于HSIC的新的基于HSIC的综合程序,避免这种内核选择,并为这一程序提供理论上的保证。为了实现这一点,我们首先采用基于高西亚内核内核的不防疫单项测试,而该内核的硬核内核含量为0.1美元。从理论上看,我们在SOBlev和Nikolskii 的双向双向双向双向双向双向内核,然后我们进行一系列的自上值和上等的直线性内部测试。随后,我们进行一些定期的直线性、最后的单项测试,然后进行一些直线性、直线测试,从而的直线测试,然后进行比级的直线的直线性测试,并进行比的直等的直线性测试。

0
下载
关闭预览

相关内容

【干货书】机器学习速查手册,135页pdf
专知会员服务
125+阅读 · 2020年11月20日
【DeepMind】强化学习教程,83页ppt
专知会员服务
151+阅读 · 2020年8月7日
Linux导论,Introduction to Linux,96页ppt
专知会员服务
77+阅读 · 2020年7月26日
Python计算导论,560页pdf,Introduction to Computing Using Python
专知会员服务
72+阅读 · 2020年5月5日
【新书】Python编程基础,669页pdf
专知会员服务
193+阅读 · 2019年10月10日
最新BERT相关论文清单,BERT-related Papers
专知会员服务
52+阅读 · 2019年9月29日
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
强化学习的Unsupervised Meta-Learning
CreateAMind
17+阅读 · 2019年1月7日
Disentangled的假设的探讨
CreateAMind
9+阅读 · 2018年12月10日
disentangled-representation-papers
CreateAMind
26+阅读 · 2018年9月12日
【论文】变分推断(Variational inference)的总结
机器学习研究会
39+阅读 · 2017年11月16日
【学习】(Python)SVM数据分类
机器学习研究会
6+阅读 · 2017年10月15日
最佳实践:深度学习用于自然语言处理(三)
待字闺中
3+阅读 · 2017年8月20日
Auto-Encoding GAN
CreateAMind
7+阅读 · 2017年8月4日
已删除
将门创投
7+阅读 · 2017年7月11日
Arxiv
0+阅读 · 2021年3月8日
Arxiv
3+阅读 · 2018年10月18日
Arxiv
5+阅读 · 2017年12月14日
Arxiv
3+阅读 · 2017年12月14日
VIP会员
相关VIP内容
【干货书】机器学习速查手册,135页pdf
专知会员服务
125+阅读 · 2020年11月20日
【DeepMind】强化学习教程,83页ppt
专知会员服务
151+阅读 · 2020年8月7日
Linux导论,Introduction to Linux,96页ppt
专知会员服务
77+阅读 · 2020年7月26日
Python计算导论,560页pdf,Introduction to Computing Using Python
专知会员服务
72+阅读 · 2020年5月5日
【新书】Python编程基础,669页pdf
专知会员服务
193+阅读 · 2019年10月10日
最新BERT相关论文清单,BERT-related Papers
专知会员服务
52+阅读 · 2019年9月29日
相关资讯
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
强化学习的Unsupervised Meta-Learning
CreateAMind
17+阅读 · 2019年1月7日
Disentangled的假设的探讨
CreateAMind
9+阅读 · 2018年12月10日
disentangled-representation-papers
CreateAMind
26+阅读 · 2018年9月12日
【论文】变分推断(Variational inference)的总结
机器学习研究会
39+阅读 · 2017年11月16日
【学习】(Python)SVM数据分类
机器学习研究会
6+阅读 · 2017年10月15日
最佳实践:深度学习用于自然语言处理(三)
待字闺中
3+阅读 · 2017年8月20日
Auto-Encoding GAN
CreateAMind
7+阅读 · 2017年8月4日
已删除
将门创投
7+阅读 · 2017年7月11日
Top
微信扫码咨询专知VIP会员