Krylov-based algorithms have long been preferred to compute the matrix exponential and exponential-like functions appearing in exponential integrators. Of late, direct polynomial interpolation of the action of these exponential-like functions have been shown to be competitive with the Krylov methods. We analyse the performance of the state-of-the-art Krylov algorithm, KIOPS, and the method of polynomial interpolation at Leja points for a number of exponential integrators for various test problems and with varying amounts of stiffness. Additionally, we investigate the performance of an iterative scheme that combines both the KIOPS and Leja approach, named LeKry, that shows substantial improvements over both the Leja- and Krylov-based methods for certain exponential integrators. Whilst we do manage to single out a favoured iterative scheme for each of the exponential integrators that we consider in this study, we do not find any conclusive evidence for preferring either KIOPS or Leja for different classes of exponential integrators. We are unable to identify a superior exponential integrator, one that performs better than all others, for most, if not all of the problems under consideration. We, however, do find that the performance significantly depends on the interplay between the iterative scheme and the specific exponential integrator under consideration.
翻译：长期以来,基于 Krylov 的算法一直被偏好于计算指数化集成器中出现的矩阵指数和指数式函数。 近来, 这些指数式函数的动作的直接多边内插显示与 Krylov 方法相比具有竞争力。 我们分析了莱亚点一些指数化集成器的各种测试问题和不同程度的僵硬。 此外, 我们调查了一个迭接机制的性能,它既结合了基普斯和Leja 方法(名为 LeKry ), 显示某些指数化集成器的基于Lija- 和 Krylov 方法都有很大改进。 尽管我们设法为本研究中考虑的每个指数化集成器的优异交集法、 基洛夫 和 Karlov 方法的性能。 尽管我们设法为本项研究中考虑的每个指数化集成器选出一个优异的交集法, 我们没有找到任何确切的证据, 来选择不同的指数化集成器或Leja 。 我们无法确定一个更高级的指数化集成法, 然而, 在最精确的模型下, 是如何在最精确的, 的, 如何分析, 的, 如何在最精确的, 的, 的, 如何的, 如何的, 如何的, 如何在最精确的,, 的, 如何在 的, 如何在 如何在 如何在 的 的 的 的 的 的, 在 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的,,,,
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