A variety of optimization problems takes the form of a minimum norm optimization. In this paper, we study the change of optimal values between two incrementally constructed least norm optimization problems, with new measurements included in the second one. We prove an exact equation to calculate the change of optimal values in the linear least norm optimization problem. With the result in this paper, the change of the optimal values can be pre-calculated as a metric to guide online decision makings, without solving the second optimization problem as long the solution and covariance of the first optimization problem are available. The result can be extended to linear least distance optimization problems, and nonlinear least distance optimization with (nonlinear) equality constraints through linearizations. This derivation in this paper provides a theoretically sound explanation to the empirical observations shown in RA-L 2018 bai et al. As an additional contribution, we propose another optimization problem, i.e. aligning two trajectories at given poses, to further demonstrate how to use the metric. The accuracy of the metric is validated with numerical examples, which is quite satisfactory in general (see the experiments in RA-L 2018 bai et al.} as well), unless in some extremely adverse scenarios. Last but not least, calculating the optimal value by the proposed metric is at least one magnitude faster than solving the corresponding optimization problems directly.


翻译:各种优化问题的形式是最低规范优化。 在本文中, 我们研究两个递增构建的最小规范优化问题之间的最佳值变化, 并在第二个问题中包含新的测量结果。 我们证明在线性最低规范优化问题中计算最佳值的变化是一个精确的方程式。 由于本文件的结果, 最佳值的变化可以预先计算为指导在线决策的衡量标准, 而不解决第二个优化问题, 只要第一个优化问题的解决办法和一致性存在, 其结果可以扩大到线性最小的最远优化问题, 以及通过线性化( 非线性)平等限制的非线性最短距离优化。 本文的这一推论为RA- L 2018 Bai 等人 所显示的经验性观测提供了理论上合理的解释。 作为额外的贡献, 我们提出另一个优化问题, 即调整给出的两个轨迹, 以进一步证明如何使用该计量标准。 测量的准确性得到验证, 数字性实例在总体上相当令人满意( 见 RA- L 2018 bai 等人 等人 等人 的实验, 和 非线性最短的最短的距离优化, ), 除非在最接近于最接近于最接近于最差的模型中, 。

0
下载
关闭预览

相关内容

不可错过!《机器学习100讲》课程,UBC Mark Schmidt讲授
专知会员服务
73+阅读 · 2022年6月28日
专知会员服务
50+阅读 · 2020年12月14日
强化学习最新教程,17页pdf
专知会员服务
174+阅读 · 2019年10月11日
[综述]深度学习下的场景文本检测与识别
专知会员服务
77+阅读 · 2019年10月10日
【SIGGRAPH2019】TensorFlow 2.0深度学习计算机图形学应用
专知会员服务
39+阅读 · 2019年10月9日
VCIP 2022 Call for Special Session Proposals
CCF多媒体专委会
1+阅读 · 2022年4月1日
ACM MM 2022 Call for Papers
CCF多媒体专委会
5+阅读 · 2022年3月29日
ACM TOMM Call for Papers
CCF多媒体专委会
2+阅读 · 2022年3月23日
AIART 2022 Call for Papers
CCF多媒体专委会
1+阅读 · 2022年2月13日
【ICIG2021】Check out the hot new trailer of ICIG2021 Symposium5
中国图象图形学学会CSIG
1+阅读 · 2021年11月11日
【ICIG2021】Check out the hot new trailer of ICIG2021 Symposium4
中国图象图形学学会CSIG
0+阅读 · 2021年11月10日
【ICIG2021】Check out the hot new trailer of ICIG2021 Symposium3
中国图象图形学学会CSIG
0+阅读 · 2021年11月9日
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
Transferring Knowledge across Learning Processes
CreateAMind
27+阅读 · 2019年5月18日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2009年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2009年12月31日
Arxiv
0+阅读 · 2022年8月11日
Arxiv
0+阅读 · 2022年8月10日
Arxiv
0+阅读 · 2022年8月10日
Arxiv
14+阅读 · 2020年12月17日
VIP会员
相关资讯
VCIP 2022 Call for Special Session Proposals
CCF多媒体专委会
1+阅读 · 2022年4月1日
ACM MM 2022 Call for Papers
CCF多媒体专委会
5+阅读 · 2022年3月29日
ACM TOMM Call for Papers
CCF多媒体专委会
2+阅读 · 2022年3月23日
AIART 2022 Call for Papers
CCF多媒体专委会
1+阅读 · 2022年2月13日
【ICIG2021】Check out the hot new trailer of ICIG2021 Symposium5
中国图象图形学学会CSIG
1+阅读 · 2021年11月11日
【ICIG2021】Check out the hot new trailer of ICIG2021 Symposium4
中国图象图形学学会CSIG
0+阅读 · 2021年11月10日
【ICIG2021】Check out the hot new trailer of ICIG2021 Symposium3
中国图象图形学学会CSIG
0+阅读 · 2021年11月9日
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
Transferring Knowledge across Learning Processes
CreateAMind
27+阅读 · 2019年5月18日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
相关基金
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2009年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2009年12月31日
Top
微信扫码咨询专知VIP会员