Complete reliance on the fitted model in response surface experiments is risky and relaxing this assumption, whether out of necessity or intentionally, requires an experimenter to account for multiple conflicting objectives. This work provides a methodological framework of a compound optimality criterion comprising elementary criteria responsible for: (i) the quality of the confidence region-based inference to be done using the fitted model (DP-/LP-optimality); (ii) improving the ability to test for the lack-of-fit from specified potential model contamination in the form of extra polynomial terms; and (iii) simultaneous minimisation of the variance and bias of the fitted model parameters arising from this misspecification. The latter two components have been newly developed in accordance with the model-independent 'pure error' approach to the error estimation. The compound criteria and design construction were adapted to restricted randomisation frameworks: blocked and multistratum experiments, where the stratum-by-stratum approach was adopted. A point-exchange algorithm was employed for searching for nearly optimal designs. The theoretical work is accompanied by one real and two illustrative examples to explore the relationship patterns among the individual components and characteristics of the optimal designs, demonstrating the attainable compromises across the competing objectives and driving some general practical recommendations.


翻译:在应对表面实验中完全依赖适合的模型是危险的,放宽了这一假设,无论是出于必要还是有意,都需要一名实验者来说明多重相互冲突的目标。这项工作提供了一个复合最佳性标准的方法框架,其中包括以下基本标准:(一) 使用适合的模型(DP-/LP-最佳度)进行基于信任的区域推断的质量;(二) 提高测试从特定的潜在模型污染中缺乏适合性的能力,其形式是额外的多元性术语;以及(三) 同时最小化因这种误差而产生的适合的模型参数的差异和偏差。后两个组成部分是根据模型独立的“纯误”方法对误差估计新制定的。复合标准和设计结构适应了有限的随机化框架:采用截断式和多层式试验,采用截断式和多层法,以寻找几乎最佳的设计。理论工作附有一个真实和两个示例,以探讨各个组成部分之间的关系模式以及最佳设计相互竞争的通用目标,并展示可实现的妥协。

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