Crystallographic groups describe the symmetries of crystals and other repetitive structures encountered in nature and the sciences. These groups include the wallpaper and space groups. We derive linear and nonlinear representations of functions that are (1) smooth and (2) invariant under such a group. The linear representation generalizes the Fourier basis to crystallographically invariant basis functions. We show that such a basis exists for each crystallographic group, that it is orthonormal in the relevant $L_2$ space, and recover the standard Fourier basis as a special case for pure shift groups. The nonlinear representation embeds the orbit space of the group into a finite-dimensional Euclidean space. We show that such an embedding exists for every crystallographic group, and that it factors functions through a generalization of a manifold called an orbifold. We describe algorithms that, given a standardized description of the group, compute the Fourier basis and an embedding map. As examples, we construct crystallographically invariant neural networks, kernel machines, and Gaussian processes.


翻译:暂无翻译

0
下载
关闭预览

相关内容

Group一直是研究计算机支持的合作工作、人机交互、计算机支持的协作学习和社会技术研究的主要场所。该会议将社会科学、计算机科学、工程、设计、价值观以及其他与小组工作相关的多个不同主题的工作结合起来,并进行了广泛的概念化。官网链接:https://group.acm.org/conferences/group20/
【2023新书】随机模型基础,815页pdf
专知会员服务
99+阅读 · 2023年5月10日
【2023新书】使用Python进行统计和数据可视化,554页pdf
专知会员服务
126+阅读 · 2023年1月29日
【干货书】机器学习速查手册,135页pdf
专知会员服务
125+阅读 · 2020年11月20日
Linux导论,Introduction to Linux,96页ppt
专知会员服务
77+阅读 · 2020年7月26日
因果图,Causal Graphs,52页ppt
专知会员服务
246+阅读 · 2020年4月19日
强化学习最新教程,17页pdf
专知会员服务
174+阅读 · 2019年10月11日
【SIGGRAPH2019】TensorFlow 2.0深度学习计算机图形学应用
专知会员服务
39+阅读 · 2019年10月9日
GNN 新基准!Long Range Graph Benchmark
图与推荐
0+阅读 · 2022年10月18日
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
深度自进化聚类:Deep Self-Evolution Clustering
我爱读PAMI
15+阅读 · 2019年4月13日
Unsupervised Learning via Meta-Learning
CreateAMind
42+阅读 · 2019年1月3日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
【论文】变分推断(Variational inference)的总结
机器学习研究会
39+阅读 · 2017年11月16日
Capsule Networks解析
机器学习研究会
11+阅读 · 2017年11月12日
【论文】图上的表示学习综述
机器学习研究会
14+阅读 · 2017年9月24日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2011年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2011年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2008年12月31日
Arxiv
0+阅读 · 2023年7月27日
Directional Graph Networks
Arxiv
27+阅读 · 2020年12月10日
VIP会员
相关VIP内容
【2023新书】随机模型基础,815页pdf
专知会员服务
99+阅读 · 2023年5月10日
【2023新书】使用Python进行统计和数据可视化,554页pdf
专知会员服务
126+阅读 · 2023年1月29日
【干货书】机器学习速查手册,135页pdf
专知会员服务
125+阅读 · 2020年11月20日
Linux导论,Introduction to Linux,96页ppt
专知会员服务
77+阅读 · 2020年7月26日
因果图,Causal Graphs,52页ppt
专知会员服务
246+阅读 · 2020年4月19日
强化学习最新教程,17页pdf
专知会员服务
174+阅读 · 2019年10月11日
【SIGGRAPH2019】TensorFlow 2.0深度学习计算机图形学应用
专知会员服务
39+阅读 · 2019年10月9日
相关资讯
GNN 新基准!Long Range Graph Benchmark
图与推荐
0+阅读 · 2022年10月18日
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
深度自进化聚类:Deep Self-Evolution Clustering
我爱读PAMI
15+阅读 · 2019年4月13日
Unsupervised Learning via Meta-Learning
CreateAMind
42+阅读 · 2019年1月3日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
【论文】变分推断(Variational inference)的总结
机器学习研究会
39+阅读 · 2017年11月16日
Capsule Networks解析
机器学习研究会
11+阅读 · 2017年11月12日
【论文】图上的表示学习综述
机器学习研究会
14+阅读 · 2017年9月24日
相关基金
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2011年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2011年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2008年12月31日
Top
微信扫码咨询专知VIP会员