Counting the number of occurrences of small connected subgraphs, called temporal motifs, has become a fundamental primitive for the analysis of temporal networks, whose edges are annotated with the time of the event they represent. One of the main complications in studying temporal motifs is the large number of motifs that can be built even with a limited number of vertices or edges. As a consequence, since in many applications motifs are employed for exploratory analyses, the user needs to iteratively select and analyze several motifs that represent different aspects of the network, resulting in an inefficient, time-consuming process. This problem is exacerbated in large networks, where the analysis of even a single motif is computationally demanding. As a solution, in this work we propose and study the problem of simultaneously counting the number of occurrences of multiple temporal motifs, all corresponding to the same (static) topology (e.g., a triangle). Given that for large temporal networks computing the exact counts is unfeasible, we propose odeN, a sampling-based algorithm that provides an accurate approximation of all the counts of the motifs. We provide analytical bounds on the number of samples required by odeN to compute rigorous, probabilistic, relative approximations. Our extensive experimental evaluation shows that odeN enables the approximation of the counts of motifs in temporal networks in a fraction of the time needed by state-of-the-art methods, and that it also reports more accurate approximations than such methods.


翻译:计算小连接子图层的发生次数,称为时间元素,已成为分析时间网络的基本原始方法,其边缘随其所代表的事件时间而加注。研究时间元素的主要复杂因素之一是,即使有数量有限的脊椎或边缘,仍然可以建造大量的motifs。因此,由于在许多应用中,motifs被用于探索性分析,用户需要反复选择和分析反映网络不同方面、导致效率低、耗时过程的数个图案。在大型网络中,这一问题也更加严重,甚至对单一的图案的分析也具有计算上的要求。作为解决办法,我们在此工作中提议并研究同时计算多时间元素发生次数的问题,所有这些都与(静态)表层分析相同(例如三角关系)。对于计算准确数字的大型时间网络来说是不可行的方法,我们建议以抽样为基础的算法算法,它提供精确的网络近似于精确的精确近似值的精确近似值报告,而精确的精确的精确精确度的精确度则显示我们精确的直径直径的直径的精确度的精确度,通过精确的精确的直径直径直径直的直的直的直径直的估的直径的估的直径的直径直的估的精确的估。

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