算法计算半无限拟-托普利茨 $M$-矩阵的平方根摘要：拟-托普利茨 $M$-矩阵是一种可以写成无限托普利茨矩阵与一个校正矩阵之和的无限维$M$-矩阵。本文研究的问题是，如何计算保持拟-托普利茨结构的可逆矩阵$A$的平方根。本文证明了平方根中的托普利茨部分可以通过对$m$个单位根进行插值/求值而轻松计算。由此优势，我们仅需设计计算校正矩阵部分的算法。为此，我们提出了一个定点迭代算法和一个结构保持的双倍算法。此外，我们表明校正矩阵部分可以通过求解具有有限尺寸系数的非线性矩阵方程来进行近似计算，然后将其扩展到无限维空间。我们进行了数值实验来展示所提出算法的效率。 (Algorithms for square root of semi-infinite quasi-Toeplitz $M$-matrices)

翻译：算法计算半无限拟-托普利茨 $M$-矩阵的平方根摘要：拟-托普利茨 $M$-矩阵是一种可以写成无限托普利茨矩阵与一个校正矩阵之和的无限维$M$-矩阵。本文研究的问题是，如何计算保持拟-托普利茨结构的可逆矩阵$A$的平方根。本文证明了平方根中的托普利茨部分可以通过对$m$个单位根进行插值/求值而轻松计算。由此优势，我们仅需设计计算校正矩阵部分的算法。为此，我们提出了一个定点迭代算法和一个结构保持的双倍算法。此外，我们表明校正矩阵部分可以通过求解具有有限尺寸系数的非线性矩阵方程来进行近似计算，然后将其扩展到无限维空间。我们进行了数值实验来展示所提出算法的效率。

Hongjia Chen,Hyun-MIn Kim,Jie Meng

A quasi-Toeplitz $M$-matrix $A$ is an infinite $M$-matrix that can be written as the sum of a semi-infinite Toeplitz matrix and a correction matrix. This paper is concerned with computing the square root of invertible quasi-Toeplitz $M$-matrices which preserves the quasi-Toeplitz structure. We show that the Toeplitz part of the square root can be easily computed through evaluation/interpolation at the $m$ roots of unity. This advantage allows to propose algorithms only for the computation of correction part, whence we propose a fixed-point iteration and a structure-preserving doubling algorithm. Moreover, we show that the correction part can be approximated by solving a nonlinear matrix equation with coefficients of finite size followed by extending the solution to infinity. Numerical experiments showing the efficiency of the proposed algorithms are performed.

翻译：研究算法如何计算保持拟-托普利茨结构的可逆$M$矩阵的平方根。拟-托普利茨$M$矩阵是一种可以写成无限托普利茨矩阵与一个校正矩阵之和的无限维$M$-矩阵。本文证明，平方根中的托普利茨部分可以通过对$m$个单位根进行插值/求值来轻松计算。由此优势，我们提出了一个定点迭代算法和一个结构保持的双倍算法计算校正矩阵部分。此外，我们表明校正矩阵部分可以通过求解具有有限尺寸系数的非线性矩阵方程来进行近似计算，然后将其扩展到无限维空间。我们进行了数值实验以展示所提出算法的效率。