This paper introduces a new immersed boundary (IB) method for viscous incompressible flow, based on a Fourier spectral method for the fluid solver and on the nonuniform fast Fourier transform (NUFFT) algorithm for coupling the fluid with the immersed boundary. The new Fourier spectral immersed boundary (FSIB) method gives improved boundary resolution in comparison to the standard IB method. The interpolated velocity field, in which the boundary moves, is analytically divergence-free. The FSIB method is gridless and has the meritorious properties of volume conservation, exact translation invariance, conservation of momentum, and conservation of energy. We verify these advantages of the FSIB method numerically both for the Stokes equations and for the Navier-Stokes equations in both two and three space dimensions. The FSIB method converges faster than the IB method. In particular, we observe second-order convergence in various problems for the Navier-Stokes equations in three dimensions. The FSIB method is also computationally efficient with complexity of $O(N^3\log(N))$ per time step for $N^3$ Fourier modes in three dimensions.
翻译:本文介绍了一种新的隐蔽边界法,用于相对压抑性流流,这种方法基于液溶液的Fourier光谱法和不统一的快速Fourier变异法(NUFFT),将液体与沉淡边界混合在一起。新的Fourier光谱沉淀边界法比标准的IB法提高了边界分辨率。边界移动的内插速度字段没有分析差异。FSIB方法没有网格,具有体积保护、精确变换、动力保护和节能的优点。我们用数字方式核查FSIB方法在Stokes方程式和Navier-Stokes方程式两个和三个空间维度上的这些优点。FSIB方法比IB方法的趋同速度更快。特别是,我们观察到Navier-Stokes方程式在三个维度上存在问题中的二等级趋同。FSIB方法也与美元-N美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-美元-