We study the fundamental problem of transfer learning where a learning algorithm collects data from some source distribution $P$ but needs to perform well with respect to a different target distribution $Q$. A standard change of measure argument implies that transfer learning happens when the density ratio $dQ/dP$ is bounded. Yet, prior thought-provoking works by Kpotufe and Martinet (COLT, 2018) and Hanneke and Kpotufe (NeurIPS, 2019) demonstrate cases where the ratio $dQ/dP$ is unbounded, but transfer learning is possible. In this work, we focus on transfer learning over the class of low-degree polynomial estimators. Our main result is a general transfer inequality over the domain $\mathbb{R}^n$, proving that non-trivial transfer learning for low-degree polynomials is possible under very mild assumptions, going well beyond the classical assumption that $dQ/dP$ is bounded. For instance, it always applies if $Q$ is a log-concave measure and the inverse ratio $dP/dQ$ is bounded. To demonstrate the applicability of our inequality, we obtain new results in the settings of: (1) the classical truncated regression setting, where $dQ/dP$ equals infinity, and (2) the more recent out-of-distribution generalization setting for in-context learning linear functions with transformers. We also provide a discrete analogue of our transfer inequality on the Boolean Hypercube $\{-1,1\}^n$, and study its connections with the recent problem of Generalization on the Unseen of Abbe, Bengio, Lotfi and Rizk (ICML, 2023). Our main conceptual contribution is that the maximum influence of the error of the estimator $\widehat{f}-f^*$ under $Q$, $\mathrm{I}_{\max}(\widehat{f}-f^*)$, acts as a sufficient condition for transferability; when $\mathrm{I}_{\max}(\widehat{f}-f^*)$ is appropriately bounded, transfer is possible over the Boolean domain.


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迁移学习(Transfer Learning)是一种机器学习方法,是把一个领域(即源领域)的知识,迁移到另外一个领域(即目标领域),使得目标领域能够取得更好的学习效果。迁移学习(TL)是机器学习(ML)中的一个研究问题,着重于存储在解决一个问题时获得的知识并将其应用于另一个但相关的问题。例如,在学习识别汽车时获得的知识可以在尝试识别卡车时应用。尽管这两个领域之间的正式联系是有限的,但这一领域的研究与心理学文献关于学习转移的悠久历史有关。从实践的角度来看,为学习新任务而重用或转移先前学习的任务中的信息可能会显着提高强化学习代理的样本效率。

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