基于满射条件的直和分解方法的三维推广及在维数研究中的应用

项目名称： 基于满射条件的直和分解方法的三维推广及在维数研究中的应用

项目编号： No.11526069

项目类型： 专项基金项目

立项/批准年度： 2016

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 吴梦

作者单位： 合肥工业大学

项目金额： 3万元

中文摘要： 基于满射条件的直和分解方法是在研究(二维)T网格上高光滑样条空间维数以及基函数过程中结合经典的光滑余因子方法以及同调代数发现的一种新的研究方法。随着在等几何分析的发展，对于三维T网格上的样条空间研究的必要性也逐步体现。故本项目拟推广基于满射条件的直和分解方法并应用于三维T网格上样条空间的维数研究中。相关工作已有一定的积累，有望完成研究目标。通过本项目的研究为三维T网格上的高光滑样条空间的理论研究提供必要的理论工具。

中文关键词： 三维T网格；维数；等几何分析；微分方程数值解；直和分解方法

英文摘要： “The direct sum decomposition based on the surjection condition” is the theoretical tool for analyzing the dimension and basis construction of spline spaces over (2D) T-meshes with the highest smoothness order. This method is developed from the smoothing co-factor method and homological algebra.With Isogeometric analysis background, it is necessary to study spline spaces over 3D T-meshes.This application intends to research on the topics about generalizing “The direct sum decomposition based on the surjection condition” and apply it to the study of dimension of spline spaces over 3D T-meshes. Based on our previous works, the research aims in this application can be expected to be achieved and they will be the indispensable groundwork for analyzing spline spaces over 3D T-meshes.

英文关键词： 3d T-meshes；dimension formulas；isogeometric analysis；numerical solutions of differential equations；the direct sum decomposition