图的规范拉普拉斯谱

项目名称： 图的规范拉普拉斯谱

项目编号： No.11371372

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 郭继明

作者单位： 华东理工大学

项目金额： 62万元

中文摘要： 在图论中，为了研究图的性质，人们引进了各种各样的矩阵，如邻接矩阵，拉普拉斯矩阵、规范拉普拉斯矩阵等，这些矩阵与图都有着自然的联系。由于规范拉普拉斯矩阵的特征值与谱几何和随机过程中的特征值是一致的，因此使得它的特征值比邻接矩阵和拉普拉斯矩阵的特征值能和图的不变量有着更好的联系。本课题拟对规范拉普拉斯矩阵的特征值进行系统的研究，主要包括如下四个方面：1．研究规范拉普拉斯矩阵的最大、第二大及次小特征值；2. 研究规范拉普拉斯矩阵的特征值与图的不变量之间的关系；3. 研究规范拉普拉斯矩阵、邻接矩阵、拉普拉斯矩阵三者之间及其特征值之间的关系；4. 研究某些特殊图类的规范拉普拉斯矩阵的特征值。通过对该课题的研究，能够在研究方法和思想上有所创新，在图的规范拉普拉斯矩阵特征值的多个方向上得到系列的结果。

中文关键词： 规范拉普拉斯谱；特征多项式；特征向量；规范拉普拉斯矩阵；图

英文摘要： In order to investigate the properties of graphs, there are various matrices that are naturally associated with graphs, such as the adjacency matrix, the Laplacian matrix and the normalized Laplacian matrix etc., are introduced. The eigenvalues of the nor

英文关键词： normalized Laplacian spectrum；characteristic polynomial；eigenvector；normalized Laplacian matrix；graph