基于自适应网格的混合有限元方法的快速求解

项目名称： 基于自适应网格的混合有限元方法的快速求解

项目编号： No.11401492

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 余国朱

作者单位： 西南交通大学

项目金额： 22万元

中文摘要： 目前自适应有限元方法的最优性和收敛性的理论，均是以自适应网格的有限元解为精确求解作为前提；然而，实际计算中对线性方程组的求解并不会采用精确求解的方式，因此，相应地，存在两个方面的问题：一方面是线性方程组的近似求解算法对整个自适应算法的最优性及收敛性的影响；另一个方面，如何快速地对自适应网格上对应的线性方程组进行求解。本项目将重点考察混合有限元方法。我们以二阶椭圆问题、Stokes问题、线弹性问题和界面问题为研究对象，旨在设计局部加密网格上混合有限元的快速求解算法，讨论对应的近似解的精度对整个自适应算法的影响，从而为混合有限元的自适应算法的实际应用提供有效工具和理论依据，完善自适应有限元算法过程。

中文关键词： 混合有限元方法；自适应算法；收敛性；最优性；

英文摘要： The optimality and convergence theory for the adaptive finite element method is all established with the assumption that the finite element solution on each adaptive mesh is accurate. However, the exact solution of a linear equation is hard to obtain in a

英文关键词： Mixed finite element method；Adaptive algorithm；Convergence；Optimality；