亚纯函数的热力形式及值分布的研究

项目名称： 亚纯函数的热力形式及值分布的研究

项目编号： No.11171170

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 郑建华

作者单位： 清华大学

项目金额： 46万元

中文摘要： 本项目主要研究亚纯函数在其Julia集上的热力形式及其刻画亚纯函数的值分布论中的若干问题。亚纯函数的热力形式的研究主要是确立位移算子，拓扑压函数，共形测度，不变Gibbs测度，平衡状态，最大化测度，各类维数，如Hausdorff维数，Packing维数以及相应的测度，几何测度等。我们将在球面上双曲亚纯函数已取得成果上进一步研究双曲亚纯函数的热力形式，主要致力于抛物亚纯函数，几何有限亚纯函数及非回归亚纯函数的热力形式的研究，并研究一般亚纯函数的共形测度，不变测度及维数。发展在亚纯函数值分布论中的位势论，并借助位势论来研究亚纯函数的值分布，将涉及亚纯曲线的值分布，研究亚纯函数的奇异方向及各类新的亏量。

中文关键词： 亚纯函数；热动力形式；共形测度；Julia集；值分布

英文摘要：

英文关键词： Meromorphic Functions；Thermodynamics Formalism；Conformal Measures；Julia Sets；Value Distribution