复杂粘弹性体分数阶本构关系的力学比拟及应用研究

项目名称： 复杂粘弹性体分数阶本构关系的力学比拟及应用研究

项目编号： No.10972117

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2010

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 朱克勤

作者单位： 清华大学

项目金额： 35万元

中文摘要： 复杂粘弹性体分数阶本构关系的力学比拟是流变学和非牛顿流体力学中一个令人关注的热点问题。自从Scott Blair (1947) 首次提出复杂粘弹性体具有分数阶本构关系的分数元模型以来，如何从物理上建立它的力学比拟成为困扰学术界的难题。针对这一现状，本项目将探寻分数元本构关系在物理上所对应的粘壶－弹簧结构，研究它们与粘弹性体经典模型的本质区别；运用Heaviside运算微积，阐明复杂粘弹性体的本构关系可成为沟通分形与分数阶导数这两个重要领域的桥梁。在应用方面，我们将分数元模型的力学比拟应用于解决分数阶微积分中长期以来没有解决的分数阶导数多种定义的统一问题。分数阶导数定义的这种不统一，多年来阻碍了分数阶微积分在力学和其它学科中的应用。我们将通过复杂粘弹性体分数元模型的力学比拟来阐明现存分数阶导数两种常用定义的缺陷，解决分数阶导数多种定义导致的歧义，进而研究复杂粘弹性体非线性运动的规律。

中文关键词： 粘弹性材料；分数元；分数阶导数；力学比拟；分形结构

英文摘要：

英文关键词： viscoelastic material；fractional element；fractional derivative；machanical analogy；fractal structure