复动力系统若干问题研究

项目名称： 复动力系统若干问题研究

项目编号： No.10831004

项目类型： 重点项目

立项/批准年度： 2009

项目学科： 金属学与金属工艺

项目作者： 崔贵珍

作者单位： 中国科学院数学与系统科学研究院

项目金额： 120万元

中文摘要： 本课题研究复动力系统中的若干问题. 复动力系统是当前国际上数学研究的热点之一, 其主要问题包括双曲猜想与Julia集的结构, 而双曲猜想的关键在于无穷次可重整化的二次多项式. 我们将研究与此有关的一些问题, 其中包括: 不连通Julia集的游荡分支的拓扑结构, 多项式有界Fatou分支以及Newton迭代Fatou分支的拓扑性质; 对Julia集完全不连通的情形研究其不变线域,Huasdorff 维数及测度; 利用Parabolic -implosion 手术方法研究Shishikura 的抛物点的重整化理论; 研究双曲分支的有界性以及cusp点的稠密性；有理函数Julia集的组合结构；超越整函数的游荡域；Circle Packing与Teichmuller空间理论。

中文关键词： 复动力系统；有理函数；多项式；Julia集；Fatou域

英文摘要：

英文关键词： complex dynamics；rational map；polynomial；Julia set；Fatou domain