两类特殊非线性方程组的算法与理论研究

项目名称： 两类特殊非线性方程组的算法与理论研究

项目编号： No.11371073

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 周伟军

作者单位： 长沙理工大学

项目金额： 62万元

中文摘要： 本项目研究两类在变分不等式、数理金融、数学规划等领域具有广泛应用的带特殊结构的非线性方程组的算法与理论。主要研究内容包括： (1)单调非线性方程组F(x)=0，其中F是R^n到R^n的连续单调映射。研究求解该方程组的超平面投影型正则化牛顿法是否具有二次收敛速度，构造具有真正意义全局收敛和二次收敛的牛顿型算法。研究求解大型单调非线性方程组的PRP型共轭残量方法是否具有Q-线性收敛速度。构造新的求解大型问题的FR型共轭残量法和最短残量法，分析其收敛性质，验证其数值效果。 (2)绝对值方程 Ax-｜x｜=b,其中｜x｜为x的每一个分量取绝对值后得到的向量。研究该方程多解时其解集的最佳逼近问题，探讨求最佳逼近解的有效算法。研究该方程的误差界理论和扰动理论，给出比较好的误差界和扰动界估计。

中文关键词： 非线性方程组；对称问题；单调问题；全局收敛；线性收敛

英文摘要： In this project, we will investigate algorithms and theory for two classes of special nonlinear equations which have many real applications such as in variational inequality, mathematical finance and mathematical programming. We mainly study the following

英文关键词： Nonlinear equations；Symmetric problems；Monotone problems；Global convergence；Linear convergence