超图的理论及其应用的研究

项目名称： 超图的理论及其应用的研究

项目编号： No.11161032

项目类型： 地区科学基金项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 吉日木图

作者单位： 内蒙古民族大学

项目金额： 50万元

中文摘要： 超图是离散数学中最具一般性的结构。信息科学家在研究数据库时，发现超图圈的传统定义与数据库的结构不符，因而引入无圈超图的新概念，并指出其非常有用。后来的理论结果也均表明无圈超图的定义是科学的。在无圈超图的研究中，圈公理被发现。科学家证明了一个超图是无圈的当且仅当它没有圈公理界定的圈。圈公理界定的圈既是局部结构，也是整体结构，这是离散数学中的新模式。圈公理清楚地显示图是超图的退化情况。圈公理极为深刻，构成了超图的理论基础。一个新的超图理论体系开始形成，许多新问题有待解决，理论体系有待进一步发展。本项目将研究这个理论体系中的若干基本问题，主要研究超图的性质、结构、规模、计数、无圈分解、圈分解、Hamilton圈分解等。我们将致力于探讨运用经典数学中的数论、群论、组合学等理论并结合计算机算法来研究上述问题，以培养青年教师和研究生的科研能力，推动新超图理论体系的发展，带动内蒙地区科研水平的提高。

中文关键词： 超图；圈分解；规模；算法；基础l-圈

英文摘要：

英文关键词： hypergraph；cycle decomposition；size；algorithm；base l-cycle