Hamilton-Jacobi方程的弱KAM理论

项目名称： Hamilton-Jacobi方程的弱KAM理论

项目编号： No.11401107

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 王林

作者单位： 复旦大学

项目金额： 22万元

中文摘要： 考虑显含未知函数u的Hamilton-Jacobi方程，我们致力于对此类方程建立相应的弱KAM理论。法国数学家A. Fathi等人结合美国数学家M. Crandall 以及菲尔茨奖获得者P. L. Lions等人关于Hamilton-Jacobi方程粘性解的工作和基于全局极小化的思想建立的Mather理论对不显含未知函数u的Hamilton-Jacobi方程建立了弱KAM理论。十几年来，弱KAM理论取得了很多重要进展，成为了连接动力系统与PDE的一座桥梁。但截至目前，弱KAM理论考虑的对象局限于不显含未知函数u的Hamilton-Jacobi方程。此类方程从PDE的角度此类方程从PDE的角度看具有很强的特殊性。通过引入新的变分原理，我们将对显含未知函数u的一般的Hamilton-Jacobi方程建立相应的弱KAM理论并揭示其应用。

中文关键词： 切触Hamilton系统；弱KAM理论；变分原理；粘性解；

英文摘要： We are devoted to establishing weak KAM theory for more general Hamilton-Jacobi equations with the unknown function u. A. Fathi developed so called weak KAM theory by combing M.Crandall and P.L.Lions's work on viscosity solutions of Hamilton-Jacobi equati

英文关键词： contact Hamiltonian systems；weak KAM theory；variational principle；viscosity solutions；