求解时间分数阶偏微分方程自适应移动网格方法

项目名称： 求解时间分数阶偏微分方程自适应移动网格方法

项目编号： No.10901027

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2010

项目学科： 轻工业、手工业

项目作者： 姜英军

作者单位： 长沙理工大学

项目金额： 16万元

中文摘要： 时间分数阶偏微分方程在信号处理、最优控制、电磁学、动力学等领域都有重要的应用。近几年，这类方程逐渐成为众多学者研究的热点。在很多情况下，时间分数阶偏微分程解的性质表现出局部奇异，且奇异性质或位置随时间变化，事先无法预知，固定网格上的数值方法已不能对其进行有效的求解。在此情形下，需要使用自适应方法进行数值模拟。自适应方法是当前流行的求解"未知奇异"问题的有效方法，它包含r-方法，h-方法和p-方法。本项目将研究使用r-方法（也称为移动网格方法）求解时间分数阶偏微分方程，主要包含两方面内容：1、构造求解线性时间分数阶偏微分方程的移动网格方法，并得到方法的稳定性和收敛性；2、使用所研究的移动网格方法对时间分数阶偏微分方程中的奇异问题进行有效的数值模拟，其中我们将重点对某些非线性方程的爆破解进行数值模拟。

中文关键词： 移动网格方法；时间分数阶偏微分方程；爆破解；；

英文摘要：

英文关键词： moving mesh methods；partial differential equations；blowup solutions；；