行列式点过程的概率分析

项目名称： 行列式点过程的概率分析

项目编号： No.11371317

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 苏中根

作者单位： 浙江大学

项目金额： 55万元

中文摘要： 行列式点过程是一类具有良好代数结构的特殊随机点过程，其相关函数可以用核函数的行列式表示。它广泛地出现在随机矩阵、随机划分、随机增长模型、随机组合优化等问题中，近年来成为概率论学科、特别是概率极限理论领域的研究热点。 本项目致力于行列式点过程的概率极限理论及其应用研究。内容包括：（1）探索具有行列式相关函数的新型点过程（问题、模型）， 刻画核函数结构并加以分析；（2）研究行列式点过程的各种统计量， 如个数、线性和、极值点、点间隙等的极限分布， 刻画所得极限分布的渐近性质；（3）研究离散化点过程经过适当规范化后的收敛性及其极限过程，运用随机分析方法刻画极限过程的分布规律；（4）进一步发展行列式点过程的思想，并用于研究其他更为复杂、更为困难的点过程， 如经典随机矩阵模型、随机划分过程的变化形式。 通过本项目的实施， 可以揭示一大类概率问题的内在分布规律，丰富和发展概率极限理论研究。

中文关键词： 行列式点过程；相关函数；随机过程的收敛性；概率分布的渐近性；概率极限定理

英文摘要： Determinantal point processes are a special class of random point processes with elegant algebraic structure, whose correlation functions can be written as a determinant of a kernel function. The determinantal point processes appear widely in various prob

英文关键词： Determinantal Point Process；;Correlation Function；;Weak Convergence for Stoachastic Processes；Asymptotic Behaviors for Probability Distributions；Probability Limit Theorem