Zakharov型方程的若干问题研究

项目名称： Zakharov型方程的若干问题研究

项目编号： No.11201185

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 张景军

作者单位： 嘉兴学院

项目金额： 22万元

中文摘要： 本项目拟对Zakharov型方程的若干数学问题展开研究。研究的模型主要是磁场Zakharov方程和量子Zakharov方程，它们都是等离子体物理中用来描述波与粒子相互作用的非线性动力学模型，在强激光等离子体和量子等离子体中具有极其重要的应用。本项目将对磁场Zakharov方程的奇性极限和收敛速度以及量子Zakharov方程的整体适定性和长时间性态等问题进行深入的探讨。我们将利用Sobolev空间理论、半群理论和现代调和分析理论，以及综合运用能量估计、紧性方法和色散估计等技巧来系统地研究这些问题，从而获得关于这两类方程的相关数学理论成果。所研究内容不仅具有前沿性和重要的理论意义，更具有广泛的应用价值。

中文关键词： Zakharov型方程；Euler-Poisson方程；整体存在性；收敛速度；长时间行为

英文摘要： The project intends to study some mathematical problems of Zakharov type systems. The systems we are going to investigate are the magnetic Zakharov system and the quantum Zakharov system, both of which are used to describe the interactions between the waves and the particles in plasma physics, and they play a particularly important role in intese laser plasmas and quantum plasmas. In this project, we will give a deep study on the problems about singular limit and convergence rate of the magnetic Zakharov system, as well as global well-posedness theory and long time behavior of the quantum Zakharov system. In order to obtain the desired mathematical results about these two systems, we will use Sobolev spaces, semigroup theory and morden harmonic analysis theory to study these problems systematically, by combining energy estimates, compactness methods, dispersive estimates and so on. The contents of this project are not only advancing and of great importance in theories, but also of wide range applications in practice.

英文关键词： Zakharov type equation；Euler-Poisson system；global existence；convergence rate；long time behavior